基于多小波展开的Volterra级数非线性系统建模方法
发布时间：2021-07-11 02:31
Volterra级数作为一种非线性系统模型,因其具有坚实的理论基础、简洁的表示形式和明确的物理意义,在许多领域引起了广泛的研究兴趣。Volterra级数实际应用的难点在于Volterra核的辨识,随着核阶次的增加待辨识参数的数量呈指数增长。为了减少待辨识参数,文章以分段二次多小波为基函数将Volterra一阶核和二阶核展开,将问题转化为少数展开系数的估计问题。通过典型的非线性振荡器进行验证,结果表明Volterra核的辨识结果非常接近于理论值,同时由Volterra级数能准确计算系统在不同输入下的响应。此外,针对常用的输入信号无法反映非线性系统中不同频率相互作用产生的非线性影响,文中设计了一种适合于二阶核辨识的输入,称为二维扫频,与常用扫频信号相比,试验结果表明这种输入明显能更好地激励系统的非线性特性。
【文章来源】：西北工业大学学报. 2017,35(03)北大核心EICSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图1分段二次多小波的尺度函数分段二次多小波同时具有紧支性、正交性、对称
式中u1( t) = Acos 2πf1－ f02Tt2( )+ 2πf0t[ ]u2( t) = Acos 2πf1－ f02TN t －TN?NtT」( )2+[(TN( )2?NtT」)+ 2πf0t +π2]( 18)式中，f0和 f1分别是扫频的初始频率和终止频率，T是扫频时间，A 是输入幅值，?」是向下取整，N 是重复扫频的次数，每一次重复都是频率 f0到 f1的线性扫频。T 取50 s，f0= 0 Hz，f1= 2 Hz，N = 3 时的二维扫频输入如图 2 所示。式中，LC 表示 Linear Chirp 即线性扫频，EC 表示 Ex-ponential Chirp 即指数扫频，不失一般性这里假定初始相位为零。2 种扫频的频率变化分别为fLC( t) =f1－ f0Tt + f0( 21)fEC( t) = f0etTlnf1f0( )( 22)可见线性扫频的频率呈线性变化，而指数扫频的频率则呈指数变化，都从初始时刻的 f0变化到结束时刻的 f1。3 算 例3．1 基函数验证
=u(t)(23)式中，m是质量，c是阻尼系数，k1是线性刚度系数，k2是二次刚度系数，k2y2是该系统的非线性项。各项参数为m=1kg，c=3N·s/m，k1=4π2N/m，k2=4π2N/m2。系统辨识所用的输入为第2节中的二维扫频，频率范围为0～7Hz，幅值A=1，重复扫频次数N=10，持续时间为50s，采样频率为1024Hz(j=10)，2次试验的输入幅值分别为1、0．5。采用分段二次多小波辨识该系统的一阶核和二阶核。对于一阶核，持续时间为T1=5s，伸缩因子取j1=2。辨识结果与解析结果的比较如图3所示。图3Oscillator的一阶Volterra核对于二阶核，持续时间为T2=2s，取j2=1，辨识结果与解析结果的比较如图4所示。已知系统方程推导各阶Volterra核解析式的方法见文献［15］，一阶核和二阶核在拉普拉斯域的表示式如下·431·
【参考文献】：
期刊论文
[1]空气动力二阶核函数辨识方法[J]. 王云海,韩景龙,张兵,员海玮. 航空学报. 2014(11)
本文编号：3277149
【文章来源】：西北工业大学学报. 2017,35(03)北大核心EICSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
图1分段二次多小波的尺度函数分段二次多小波同时具有紧支性、正交性、对称
式中u1( t) = Acos 2πf1－ f02Tt2( )+ 2πf0t[ ]u2( t) = Acos 2πf1－ f02TN t －TN?NtT」( )2+[(TN( )2?NtT」)+ 2πf0t +π2]( 18)式中，f0和 f1分别是扫频的初始频率和终止频率，T是扫频时间，A 是输入幅值，?」是向下取整，N 是重复扫频的次数，每一次重复都是频率 f0到 f1的线性扫频。T 取50 s，f0= 0 Hz，f1= 2 Hz，N = 3 时的二维扫频输入如图 2 所示。式中，LC 表示 Linear Chirp 即线性扫频，EC 表示 Ex-ponential Chirp 即指数扫频，不失一般性这里假定初始相位为零。2 种扫频的频率变化分别为fLC( t) =f1－ f0Tt + f0( 21)fEC( t) = f0etTlnf1f0( )( 22)可见线性扫频的频率呈线性变化，而指数扫频的频率则呈指数变化，都从初始时刻的 f0变化到结束时刻的 f1。3 算 例3．1 基函数验证
=u(t)(23)式中，m是质量，c是阻尼系数，k1是线性刚度系数，k2是二次刚度系数，k2y2是该系统的非线性项。各项参数为m=1kg，c=3N·s/m，k1=4π2N/m，k2=4π2N/m2。系统辨识所用的输入为第2节中的二维扫频，频率范围为0～7Hz，幅值A=1，重复扫频次数N=10，持续时间为50s，采样频率为1024Hz(j=10)，2次试验的输入幅值分别为1、0．5。采用分段二次多小波辨识该系统的一阶核和二阶核。对于一阶核，持续时间为T1=5s，伸缩因子取j1=2。辨识结果与解析结果的比较如图3所示。图3Oscillator的一阶Volterra核对于二阶核，持续时间为T2=2s，取j2=1，辨识结果与解析结果的比较如图4所示。已知系统方程推导各阶Volterra核解析式的方法见文献［15］，一阶核和二阶核在拉普拉斯域的表示式如下·431·
【参考文献】：
期刊论文
[1]空气动力二阶核函数辨识方法[J]. 王云海,韩景龙,张兵,员海玮. 航空学报. 2014(11)
本文编号：3277149
本文链接：https://www.wllwen.com/projectlw/xtxlw/3277149.html
