基于符号数值混合计算的混成系统可信分析与验证研究

发布时间：2021-08-16 21:44

　　混成系统作为信息-物理融合系统的数学模型,是指一类包含连续动态系统和离散事件系统、两者又相互作用的复杂动力系统.混成系统中连续变量和离散事件间相互作用的特性使得混成系统的分析与验证变得十分困难,研究结果的正确性也难以保证,对此研究具有一定的挑战性和前瞻性.符号数值混合计算是融合符号计算的准确性和数值计算的高效性的一种综合性计算方法,其主要目标是结合符号计算和数值计算解决一些单纯的符号计算或者数值计算无法解决的数学问题.由于混成系统大都来自实际的物理模型,其表达的模型往往是近似的,如果单纯地采用准确的符号计算只能得到平凡的或者没有实际意义的结果,因此符号数值混合计算的运用就显得极为重要.本文基于符号数值混合计算方法研究了非线性混成系统的安全性可信验证、稳定性分析和吸引域估计等重要问题,主要研究内容如下：·研究了多项式混成系统的安全性可信验证方法.将安全性验证问题转化为面向安全的不变式生成问题,并基于平方和松弛、修正的高斯-牛顿迭代以及符号验证,设计了一个可信的多项式不变式生成的多项式时间算法,其结果是可验证、无误差的.·研究了不确定多项式混成系统的安全性可信验证方法.根据不确定性的两种不... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：142 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 相关工作
    1.3 论文的选题和主要工作
第二章 基本概念和准备知识
    2.1 符号数值混合计算
    2.2 实代数几何
    2.3 半定规划
    2.4 区间分析
第三章 多项式混成系统的安全性可信验证
    3.1 引言
    3.2 混成系统安全性与不变式
    3.3 多项式混成系统安全性验证
    3.4 算例
    3.5 本章小结
第四章 不确定多项式混成系统的安全性可信验证
    4.1 引言
    4.2 参数混成系统安全性与鲁棒不变式
    4.3 参数多项式混成系统安全性验证
    4.4 区间混成系统不变式与安全性
    4.5 区间多项式的非负性可信验证
    4.6 区间多项式混成安全性验证
    4.7 算例
    4.8 本章小结
第五章 非多项式混成系统的安全性可信验证
    5.1 引言
    5.2 非多项式混成系统与安全性
    5.3 基于多项式插值的非多项式混成系统安全性验证
    5.4 基于有理函数逼近的非多项式混成系统安全性验证
    5.5 本章小结
第六章 非线性混成系统的稳定性分析和吸引域估计
    6.1 引言
    6.2 问题描述
    6.3 稳定性分析
    6.4 吸引域估计
    6.5 算例
    6.6 本章小结
第七章 验证工具实现
    7.1 引言
    7.2 HSProver总体结构
    7.3 HSProver详细设计
    7.4 实例
    7.5 本章小结
第八章 总结与展望
    8.1 研究工作总结
    8.2 研究展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表论文和科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于矩形区域剖分的不等式机器证明方法—以Zirakzadeh的一个几何不等式为例[J]. 曾振柄,张景中.  系统科学与数学. 2010(11)



本文编号：3346450