过程系统分析与优化的数值—符号混合算法研究

发布时间：2021-09-02 13:32

　　过程系统分析与优化是过程系统工程（Process Systems Engineering,PSE）的学科基础,其核心问题都涉及求解非线性方程组,而数值计算是目前解决此类问题最主要的技术手段,其具有求解速度快、应用范围广等优点。然而,作为一种近似求解方法,由于存在数值不稳定等因素,数值计算的收敛性和可靠性往往难以保障。从数学的角度出发,另一种科学计算方法,符号计算,可以直接处理含有未知变量的表达式,实现精确解析的推理和运算。如何应用符号计算理论弥补PSE领域中数值计算的固有缺陷,研究对应的数值-符号混合求解算法,去提高过程系统分析与优化问题的求解效率及可靠性,是本论文研究的核心目标。基于此背景,本论文针对一系列基于数值计算的过程系统分析与优化问题展开深入研究,创新性地提出了相应的数值-符号混合求解策略,以过程模型的三角化符号重构思想为研究基础,以过程系统的结构分析、解空间分析和参数空间分析为研究对象,并最终将系统分析的方法拓展至过程优化问题中。主要的研究内容总结如下:（1）提出了过程模型的三角化重构与加速求解算法。求解过程模拟问题时,传统的联立方程法难于进行变量初始化;而序贯模块法会因存... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：173 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．１过程系统分析理论??１．２．１结构分析??

?ｇｎ（Ｘｌ，ｘｖｘ１，．．．，ｘｎ）?＝?０??Ｆ２（Ｘｒｘ］，ｘ２，．．．，ｘｎ，Ｘ２）?＝?０?｛Ｆ２｛Ｘ＾ｘｖｘ２，．．．，ｘｎ，Ｘ２）＾Ｑ??当对图１．３中的联立子系统进行三角化，其将变为图１．６所示的全序贯结构。??－ｒ＼ｌ??图１．６联立子系统的三角化重构??２２??

＇?在Ｔ的物理区间［４００，?８００］内＇均匀采样４０１个点，将采样点拟合成８阶多项式，??知，。图３．６（ａ）描绘了拟合曲线，图３．６（ｂ）显示了．各采用点下的拟合误差，拟合误??差的均方根（ｒｏｏｔ－ｍｅａｎ－ｓｑｕａｒｅ．）为?１．２４２４１?ｘｌ〇＿３。??ｋｆｉ，?＝?１８７０４．８７２５８５９５８４４５?－?２９６．０５２１９０８８７９７５７７＋２．０４９０６９２５３３９８１１１ＡＴ２??－０．００８１０４６３２１８０８２２７７ｒ３．＋０．００００２００４８０４９５０９１４０１５４７１４?－?３．１７８０１４０５７０２１４５９?ｘ?１０＂８?ｒ５??＋３．１５４９６６６７６７５３２７?ｘ?１０—１１ｒ６?—?１．７９４７７１４４１６２０２２４?ｘ?１０＿ｗ?ｒ７?＋?４．４８３?】２５７５７８８６０５?ｘ?１?（Ｔ１８?ｒ８??定义消元序；ｒｃＧ＾Ｔ｝，用知代替Ｆ７中的Ａ：后，即可将Ｆ７三角化重构为??＾：－２．８４１４３５２８４２０８４２８ｘｌ０２４＋４．９１４３８５１８３５８５４７２ｘｌ０２２ｒ??－３．７７２９７９２１１２０２６３?５?ｘ?１０２０?Ｔ２?＋１．６８８１８５１２５２６３６１３?ｘ?１０１８?ｒ３??－４．８５３１７８４７５５９８３７５?ｘ?１０ｌ５Ｔ４?＋?９．２９９４０７４９４４６２４７８?ｘ?１０１２?Ｔ５??Ｔ?．?－１．１８８１３４２１５０８０１７９ｘｌ０１０ｒ６?＋?９７６３７４７．９６６４４１６６ｉｒ７??－４６８４．３９５８０１０９２７８４５Ｔ８?＋Ｔ９?＝?０??ｇ２：－２．４８０４２８１６２４４７８２７?＋０．００３６４２３１７２８７６３３６３２７

【参考文献】：
期刊论文
[1]曲面隐式化新进展[J]. 陈发来.  中国科学技术大学学报. 2014(05)
[2]大范围求解非线性方程组的指数同伦法[J]. 夏林林,吴开腾.  计算数学. 2014(02)
[3]张量分析和多项式优化的若干进展[J]. 李浙宁,凌晨,王宜举,杨庆之.  运筹学学报. 2014(01)
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[5]超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用[J]. 廖世俊.  力学进展. 2008(01)
[6]吴方法在电力电子逆变器消谐技术中的应用[J]. 郑春芳,张波.  中国电机工程学报. 2005(15)
[7]过程系统分解中回路识别理论方法的探讨[J]. 姜涛,毛先萍.  系统工程. 2005(07)
[8]化工过程开发（Ⅶ）——第三篇 化工装置的最优化[J]. 陆震维.  合成橡胶工业. 1980(06)

博士论文
[1]并行符号算法若干问题的研究与应用[D]. 陈良育.华东师范大学 2008
[2]多项式优化的数值—符号混合算法[D]. 孙杨.清华大学 2008



本文编号：3379102