随机种群动力系统研究

发布时间：2021-09-17 17:54

　　本文主要对几类随机非线性种群系统的动力学行为进行了深入分析与研究.考虑了随机噪声、时滞、扩散等因素对系统稳定性的影响,主要通过构造Lyapunov函数、利用Ito公式及随机过程理论和方法研究了随机种群系统的动力学行为,包括：解的存在唯一性、稳定性、随机持久与灭绝性及有界性等,并利用数值模拟显示了随机种群系统的复杂动力学行为.本文共由六章组成,主要内容如下：第一章,概述了随机种群动力系统的研究背景和发展状况,并简要介绍了本文的主要工作.第二章,研究了一类随机扰动的、具有非线性疾病感染率的、传染病反应扩散系统的动力学行为问题.通过分析特征方程及构建Lyapunov函数,给出了确定性系统正平衡点的稳定性证明,并给出了扩散系统正平衡解的全局渐近稳定性的充分条件,即疾病是否流行的条件.利用Lyapunov方法、随机微分方程理论和Ito公式,对随机系统的动力学行为进行了讨论,结果表明该系统的正解是唯一存在的、随机最终有界的,且具有随机持久性和随机渐近稳定性.第三章,研究了一类随机扰动的、Harrison型时滞捕食者-食饵系统的、动力学行为问题.利用Routh-Hurwitz准则并构造Lyapuno... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：109 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 本文的选题及主要研究内容
    1.3 论文组织结构
第二章 随机扩散传染病系统动力学
    2.1 引言
    2.2 确定性系统稳定性分析
    2.3 扩散系统稳定性分析
    2.4 随机系统动力学行为
    2.5 本章小结
第三章 随机时滞Harrison型捕食系统动力学
    3.1 引言
    3.2 系统建立和动力学行为分析
        3.2.1 确定性系统稳定性分析
        3.2.2 时滞系统动力学行为
        3.2.3 随机时滞系统动力学行为
    3.3 本章小结
第四章 随机浮游生物系统动力学
    4.1 引言
    4.2 确定性系统动力学行为
    4.3 随机系统动力学行为
    4.4 本章小结
第五章 一类随机捕食系统的复杂动力学行为
    5.1 引言
    5.2 系统模型建立
    5.3 系统动力学行为分析
        5.3.1 食饵避难扩散系统动力学行为
        5.3.2 随机扩散系统动力学行为
        5.3.3 周期外力扩散系统动力学行为
        5.3.4 随机周期外力扩散系统动力学行为
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的论文
参加的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]Pattern selection in a predation model with self and cross diffusion[J]. 王玮明,王文娟,林晔智,谭永基.  Chinese Physics B. 2011(03)
[2]多时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及全局Hopf分支[J]. 宋永利,韩茂安,魏俊杰.  数学年刊A辑（中文版）. 2004(06)



本文编号：3399224