基于正交有理函数基的稀疏系统辨识理论与方法

发布时间：2022-10-30 18:39

　　正交有理函数基由于在结构上具有许多优点,在系统辨识领域受到了大量学者的关注。正交有理基函数蕴含了极点的先验知识,意味着传递函数在正交有理函数基下的表示具有稀疏性。由于传递函数在正交有理函数基下的表示系数是无穷维的,压缩感知中的稀疏度定义不适用于传递函数。将稀疏度概念从有限维向量空间推广至无穷维函数空间,这是传递函数稀疏表示的首要关键问题。为解决上述问题,本文针对无穷序列提出了e-稀疏度的定义。在此基础上,首先对传递函数在单个正交有理函数基下的稀疏表示及辨识问题展开了研究。由于冗余基的引入可以提高表示的稀疏性,进一步将辨识问题延伸到成对正交有理函数基表示下的稀疏系统。为解决成对基下的稀疏辨识问题,首先需确定稀疏表示的唯一性。本文从理论上建立了传递函数的不确定性原理,继而得到了成对基下联合稀疏表示的唯一性定理。针对联合稀疏表示的重构问题,提出了成对正交有理函数基下的稀疏系统的频率域辨识方法,并给出了保证高概率精确辨识联合稀疏表示的充分条件及辨识性能的定性分析。算法上结合凸优化算法分别实现了传递函数在单个及成对正交有理函数基下的稀疏辨识问题,仿真算例验证了提出方法的有效性和优越性。论文的主要... 

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 基础知识
    2.1 系统辨识中常用的正交有理函数基
    2.2 压缩感知模型
    2.3 稀疏重构条件
    2.4 稀疏重构算法
    2.5 本章小结
第三章 基于单个正交有理函数基的稀疏系统表示及辨识方法
    3.1 引言
    3.2 单个正交有理函数基表示下的稀疏模型
    3.3 单个正交有理函数基表示下的稀疏系统辨识算法
    3.4 计算问题及相关性质
    3.5 数值仿真
    3.6 本章小结
第四章 不同正交有理函数基表示下的不确定性原理与联合稀疏表示的唯一性定理
    4.1 引言
    4.2 问题描述
    4.3 传递函数在不同正交有理函数基表示下的不确定性原理
    4.4 传递函数在成对正交有理函数基下的联合稀疏表示及唯一性定理
    4.5 相干性的计算公式
    4.6 本章小结
第五章 基于成对正交有理函数基表示的稀疏系统辨识理论
    5.1 引言
    5.2 成对正交有理基函数表示下的稀疏系统辨识模型
    5.3 l_1优化高概率辨识的观测次数下界
    5.4 定理5.2的证明
    5.5 定理5.4的证明
    5.6 定理5.5的证明
    5.7 正交有理函数基辨识效果的定量分析
    5.8 本章小结
第六章 基于FIR和TM基的稀疏系统辨识
    6.1 引言
    6.2 传递函数在FIR和TM基下的联合稀疏表示及唯一性定理
    6.3 基于FIR和 TM基联合表示下的稀疏系统辨识
    6.4 计算问题
    6.5 数值仿真
    6.6 本章小结
第七章 结论与展望
参考文献
附录1 攻读博士学位期间取得的科研成果
附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]贪婪算法与压缩感知理论[J]. 方红,杨海蓉.  自动化学报. 2011(12)
[2]基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法[J]. 李炳杰,吕园,叶萌,李广飞.  空军工程大学学报(自然科学版). 2011(05)



本文编号：3699281