灰色GM(1,1)模型的改进及应用

发布时间：2023-04-02 07:59

　　灰色系统理论作为一门新兴的横断学科,是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法,是系统科学的一个重要分支.灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的重要组成部分,也是其主要研究内容之一.本学位论文是对灰色GM(1,1)模型进行了深入的研究,在前人工作的基础上,做了一些创新,并应用到实际问题中.本文主要对灰色系统理论中最常用的灰色GM(1,1)模型进行研究,发现传统的GM(1,1)模型存在的一些理论缺陷,指出在形成预测公式时,初始值选取实际序列的初值不是很理想的取值方法,因为拟合曲线并不一定通过第一个数据点,另外实际序列的第一个值是一个最旧的数据,与未来的关系不密切,并且不是通过累加生成得到的,规律性也不强.因此有必要抛弃传统初始值的取值思想,允许选用其它数据,从而得到精度比较高的预测公式.对于发展系数a的值,当a的绝对值较大时,模型偏差较大,无法用于中长期预测这一弊端,从优化模型的背景值公式入手对GM(1,1)模型进行改进,使优化后的GM(1,1)模型适用于各种发展系数的情形,尤其是当发展系数绝对值较大时也可用于中长期预测,并且精度较高.本文把优化初始值和优化背景值相结合对GM(1,1...

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 本文研究的背景、目的和意义
        1.1.1 本文研究的背景
        1.1.2 本文研究的目的和意义
    1.2 灰色GM(1,1)模型的国内外研究现状
    1.3 几种不确定性方法的比较
        1.3.1 模糊数学
        1.3.2 概率统计
        1.3.3 灰色系统理论
    1.4 本文研究的主要内容
第2章 灰色系统理论预备知识
    2.1 灰概念
        2.1.1 灰概念的表达方式
        2.1.2 灰性
        2.1.3 灰数、白化值
        2.1.4 灰元、灰参数、灰方程和灰矩阵
        2.1.5 灰变量、灰过程
    2.2 缓冲算子
        2.2.1 基本概念
        2.2.2 缓冲算子三公理
        2.2.3 实用缓冲算子的构造
    2.3 灰色序列生成
        2.3.1 累加生成
            2.3.1.1 累加生成的意义
            2.3.1.2 累加生成的概念
            2.3.1.3 累加生成的性质
        2.3.2 累减生成
        2.3.3 均值生成
        2.3.4 级比生成
    2.4 累加生成的灰指数律
    2.5 序列的光滑性
    2.6 本章小结
第3章 灰色GM(1,1)模型
    3.1 灰色系统
        3.1.1 灰色系统的分类
        3.1.2 灰色系统数据的特征
        3.1.3 灰色系统的两条基本原理
        3.1.4 灰色系统理论的作用
        3.1.5 灰色系统理论的研究任务
    3.2 灰色GM(1,1)模型的建立及相关性质
        3.2.1 灰色GM(1,1)模型建模原理
        3.2.2 灰色GM(1,1)模型的使用范围
        3.2.3 模型精度检验
        3.2.4 相对误差和平均相对误差检验
        3.2.5 后验差检验法
        3.2.6 关联度检验法
    3.3 本章小结
第4章 提高灰色GM(1,1)模型精度的研究及其应用
    4.1 灰色GM(1,1)模型的改进
        4.1.1 背景值的优化
        4.1.2 基于优化背景值和初始值组合的灰色GM(1,1)模型的改进
    4.2 应用实例
    4.3 本章小结
第5章 总结与展望
    5.1 本学位论文工作总结
    5.2 展望
参考文献
致谢



本文编号：3778858