计量逻辑中真度均值表示形式应用研究

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计量逻辑中真度的均值表示形式及应用研究 摘要：在计量逻辑中，命题真度是基础的数学概念，真度的性质 与计算方法是计量科学中的重要内容。采用真值的方式进行表达， 这种数学思想的发展已经有一段历史，并且随着研究的深入发展， 真值的表示形式也不断增加。本文对计量逻辑中对于真度均值标识 形势进行了分析，并对均值表示中进行了相应的对称性定理的验 证。 关键词：计量；真度；均值；应用 中图分类

号：tb9 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013） 05-0-01 计量学具有客观的特点，是具有形式化与符号化的特点，计量逻 辑需要严谨的进行推理，对结果进行求解与论证。在计量逻辑中对 真度进行求解，要以基本概念为入手点，在逻辑中引入公式，在相 应的基础上进行逻辑计算。近年来，在对于剂量逻辑学的研究中， 我国学者，对二值命题的逻辑公式进行研究，并给出了相应的条件 真值的理论。在真度概念的推广上，应用程度化的思想，将真值概 念与逻辑系统相融合，结合计量逻辑科学中的特点，使得我国在计 量逻辑学科当中的发展已经取得了很大进步，但是还有很大的成长 空间，相应计量逻辑中的计算需要进一步的研究。 在利用真值来表达计量逻辑中的概念这种思想是在上个世纪七十 年代，由逻辑学者进行提出的，随后在各教授学者的不断研究下， 均值理论、概率逻辑的理论、广义的重言式理论等不同逻辑表现形 势不断发展，并且不断的受到计量逻辑学者的关注与研究。在本世 纪初，我国著名的王国俊教授首先在对研究多年的理论基础进行了 发展，提出了赋值的真度理论，并且将经典的命题逻辑引入到公式 的真值理论，将相应的命题逻辑与加权真度与辅助进行结合，应用 于相应的逻辑公式与定理。并且，在进行真度概念的研究上，提出 了相似度的概念，用清晰的逻辑理论建立了具有形式推理与数值计 算特点的计量逻辑学，为计量逻辑研究提供了有效的工具，促进了 计量逻辑的发展。在计量逻辑理论当中，对于真值的均值的表示形 势说明了在真值计算中，通过对公式诱导，所得到的真值应该建立 在函数定义域的计算上，，取其算数的平均值。并且，利用真值的定 义，进行均值的表示，使得逻辑系统的极限定理得到运用，并将证 明过程进行了简化。在进行命题逻辑与连续值逻辑的计算中，根据 相应的模型分析，采用合理的规范命题，通过相应的计算，有效的 解决了命题公式中的对于真度计量的问题。在计量逻辑学当中，对 于近似的推理误差研究以及语义的程度化研究目前还有所不足，在 计量逻辑学科的发展中，要进行不断的完善，加强计量逻辑学的发 展。 计量逻辑学中，真度的计量理论均值表现形式。在计量逻辑的均 值表达上，假设 s= {p1， p2， …}为可数的集合，同时逻辑的连 接词为→，并且在 f（ s）中，自由代数由 s 生成。称 f（ s） 中 的元素为合式公式，简称为公式，称 s 中的元素为原子公式。假设 a（ p1， …， pm） 是公式，则 a 可自然地诱导一个布尔函数 fa： {0， 1}m→{0， 1}。v（ a） 的值只与且只与 v 在 p1 到 pm 处的 值有联系，因此，其值具有 2m 种可能性。在计算中，假定 a 的真 度为 v（ a） =1 的比例，记为 s（ a） ，即 s（ a） =f a-1（ 1） 2n 对于 n 值命题逻辑公式而言，赋值的取值域已从{0， 1}改变为 {0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，这时仍可参照上述思想 定义公式的真度，只是这时要考虑所有使 v（ a） 取非 0 值的向量 在{0，1n- 1，2n-1， …，n-

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