量子逻辑的内蕴拓扑

发布时间：2022-08-08 10:25

　　量子力学和相对论是二十世纪两项最伟大的科学成就.它们的创立和发展不仅导致了一系列重大技术发明,而且使得人们对客观世界的运动规律有了基本正确的革命性的理解.自上世纪九十年代以来,与量子理论相关联的量子计算机、量子信息、量子通讯等理论和技术更是得到了迅猛发展.然而要最终实现有价值的量子计算、量子通讯等,不仅在实用化中存在着巨大困难,而且有的困难甚至是原理性的.从一般原则上讲,这些困难的根源是量子力学的测量问题.经典的冯·诺伊曼测量理论是将每个测量看做一个Hilbert空间上的正交投影算子,从而将研究测量问题转化为研究Hilbert空间上的正交投影算子格.但此格仅能描述可精确测量的量子现象. 1994年, Foulis等人引进了用于描述不可精确测量现象的数学结构,即效应代数,这是量子理论的数学公理化问题的一个重大进展.众所周知,自从扎德创立不确定性数学即模糊数学以来,其思想和方法在计算机、人工智能、控制论等领域得到了重要应用.具有不精确性的效应代数理论有可能将模糊数学与量子理论统一起来.鉴于拓扑理论在计算机科学、逻辑推理、Domain理论中的基础性和核心性作用,本文研究了效应代数的几类典型内... 

【文章页数】：87 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 量子逻辑的历史
        1.1.1 经典逻辑与布尔代数
        1.1.2 量子逻辑与正交模格
        1.1.3 量子逻辑与效应代数
    1.2 与本文相关的研究概述
    1.3 本文的主要内容
第2章 效应代数上的区间拓扑
    2.1 引言
    2.2 格效应代数上的区间拓扑与运算连续性
    2.3 标度效应代数上的区间拓扑与运算连续性
    2.4 本章小结
第3章 效应代数上的序拓扑
    3.1 引言
    3.2 完备的序拓扑格效应代数
    3.3 标度效应代数上的矩阵收敛定理
    3.4 序拓扑下的运算连续性
    3.5 标准算子效应代数上的拓扑
    3.6 本章小结
第4章 效应代数上的Frink 理想拓扑
    4.1 引言
    4.2 Frink 理想拓扑
    4.3 Frink 理想拓扑与序拓扑
    4.4 Frink 理想拓扑下的运算连续性
    4.5 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间所发表的论文
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]由可精确测量元控制的效应代数上的态[J]. Zdenka Rieanová,武俊德.  中国科学（A辑:数学）. 2007(12)
[2]标度效应代数上的理想拓扑型收敛定理[J]. 武俊德,周选昌,赵闵亨.  中国科学E辑:信息科学. 2006(06)
[3]On the infimum problem of Hilbert space effects[J]. DU Hongke, DENG Chunyuan ＆ LI Qihui College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(04)

博士论文
[1]量子逻辑的代数结构与运算连续性[D]. 虞志坚.浙江大学 2006



本文编号：3671338