基于函数型数据分析的数据特征统计分析及应用研究

发布时间：2017-11-01 18:37

  本文关键词：基于函数型数据分析的数据特征统计分析及应用研究

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【摘要】：函数型数据分析是将收集到的离散型数据拟合成一条光滑的曲线,在处理高维数据等问题中具有独特的优势,它实现了离散到连续的转化,打破了它们长期以来的分离状态,丰富了统计分析方法,并且很少依赖于模型构建及假设条件,针对大批量的数据,实现从无限维到有限维的转换,得到的数据信息更可靠、更丰富、更贴近现实。近年函数型数据分析应用到很多领域,如在医学,生物学,人口统计,环境等领域的应用,得到的研究成果也非常的有价值。函数型数据的最大特点是具有函数特性,通过选择合适的基函数拟合收集的数据,这样得到光滑的曲线,通过分析这些曲线能够预测到未观测点数据值;另外从函数的角度分析研究这类数据,会挖掘出更多的潜在的数据信息,如对拟合的曲线求一阶导数得到数据的变化速度,二阶导数可以得到数据变化的加速度,三阶导数可以得出数据的跃度等。本文研究了函数型数据在经济数据中的应用,通过引入B样条基函数和勒让德基函数,将离散的经济数据转化成连续化的函数型数据。通过函数型数据的主成份分析发现数据中隐藏的内在规律性和相关信息。使得当数据在无限维和有限维之间的相互转换中,提取的信息更丰富可靠,并且较少依赖于模型构建及假设条件。实证分析表明,基于B样条及勒让德基函数展开的函数型数据的主成份分析结果与实际经济运行有较好的吻合度。实验表明,使用本文方法可以相对准确地反应经济指标的长期走势,尤其采用基于勒让德基函数的函数型数据主成份分析既能反映短期内外界因素对经济的影响,又能较为准确地把握经济的未来长远走势,具有现实和理论的应用价值。
【关键词】：经济数据 函数型数据 B样条基函数 勒让德基函数 主成份分析
【学位授予单位】：安庆师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：C81
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-20
• 1.1 背景及现状11-17
• 1.1.1 研究的目的和意义11-14
• 1.1.2 国内外研究的现状14-17
• 1.2 本文所做的主要工作与内容安排17-20
• 1.2.1 本文所做的主要工作17-18
• 1.2.2 本文主要结构18-20
• 第二章 函数型数据的基函数展开20-28
• 2.1 引言20-21
• 2.2 常用基函数及其性质21-25
• 2.2.1 B样条基函数21-22
• 2.2.2 勒让德基函数22-23
• 2.2.3 傅里叶基函数23-25
• 2.3 函数型数据的基函数表示方法25-27
• 2.3.1 不带权重的最小二乘法25-26
• 2.3.2 带权重的最小二乘法26
• 2.3.3 确定基函数个数26-27
• 2.4 本章小结27-28
• 第三章 函数型数据的主成份分析方法28-37
• 3.1 引言28
• 3.2 传统的数据主成份分析方法28-31
• 3.3 函数型数据主成份分析方法31-36
• 3.3.1 算法描述31-33
• 3.3.2 函数型数据预处理33-34
• 3.3.3 函数离散化方法34-35
• 3.3.4 基函数展开方法35-36
• 3.4 本章小结36-37
• 第四章 函数型数据主成份方法在经济数据中的应用37-47
• 4.1 引言37
• 4.2 函数型数据分析在经济数据中的应用37-46
• 4.2.1 数据预处理38-40
• 4.2.2 函数型数据的主成份分析40-46
• 4.2.3 结论46
• 4.3 本章小结46-47
• 第五章 结论与展望47-49
• 5.1 工作总结47
• 5.2 工作展望47-49
• 致谢49-50
• 参考文献50-55
• 攻读硕士学位期间发表的论文和参与的科研项目55-56
• 附录 1994.1-2008.12，OIL、M1、REER、IR、CPI、IPI月度数据56-62

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 严明义;程诗有;;网上拍卖品的价格层级与类别对买方出价行为的影响——基于函数性数据聚类方法的分析[J];当代经济科学;2015年01期

2 林毅夫;姜烨;;经济结构、银行业结构与经济发展——基于分省面板数据的实证分析[J];金融研究;2006年01期

3 丛爽;径向基函数网络的功能分析与应用的研究[J];计算机工程与应用;2002年03期

4 陈一鸣;孙艳楠;刘立卿;柯小红;;基于拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程[J];计算数学;2015年01期

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6 王R，

本文编号：1128067