基于Hill估计的一类位置不变重尾指数估计

发布时间：2019-07-25 06:45

【摘要】：许多实证研究表明,生活中不满足正态分布的事件呈现出多样性,但它们却能被重尾分布很好的表述,例如:数理统计学、地理学、气象学、保险和风险理论等,为了深入了解这些现象背后所蕴含的规律性,首先需要对重尾指数进行估计,这对风险规避和预测具有很重要的实用价值,近些年重尾指数估计的有效性、稳健性也变得越来越重要。本文在极值理论和重尾分布的理论基础上,介绍了几类重尾指数的经典估计,然后给出了一类位置不变的Hill型重尾指数估计以及相关性质,与此同时,通过统计量M_n~(a)(k_0,k)的渐近展开式,文章提出一种新的位置不变的极值指数估计量(?)_n~(1)(k_0,k,a),该估计量引入了调谐参数a,并以二阶正则变换为前提条件,推导了上述估计量的渐近分布性质,同时提出一种门限0k的最优选择方法。最后,从相对渐近效的角度控制调谐参数a,它确保我们得到一个主成分偏差接近于零的估计,接着利用Monte-Carlo方法进行了模拟分析,对新提出的估计量(?)_n~(1)(k_0,k,a)与Fraga Alves提供的估计量(?)_n~(1)(k_0,k,a)进行分析比较,利用三种不同的分布函数Fréchet,Pareto和Burr分布,从均值和均方误差的角度,来评价估计量的优劣程度。结果表明,本文提出的估计量(?)_n~(1)(k_0,k,a)表现更好。
【图文】：

图 3.2.1 服从极值指数 0.5的 Pareto 分布，估计量 (,,)0(1) kk n与 (,)0()kkHn 的模拟均值（左）和均方误差（右）.图 3.2.2 服从极值指数 1的 Fréchet 分布，，估计量 (,,)0(1) kk n与 (,)0()kkHn 的模拟均值（左）和均方误差（右）.

第三章 模拟与比较图 3.2.1 服从极值指数 0.5的 Pareto 分布，估计量 (,,)0(1) kk n与 (,)0()kkHn 的模拟均值（左）和均方误差（右）.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：C81

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本文编号：2518911