二项分布及其应用的历史研究

发布时间：2017-06-07 07:10

  本文关键词：二项分布及其应用的历史研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：众所周知,在现代统计学的理论研究和应用中正态分布是最重要的概率分布,这一分布的发现起源于德国伟大的数学家高斯对天文学中观测误差分布的研究。1809年高斯发表了其天体力学名著《天体绕日运动理论》,书中以出入意料的手法证明了天文观测中的误差服从正态分布,之后,学者们通过对正态分布的研究最终导致了现代统计学的建立。不过在更早期的历史上,在概率统计学理论和应用研究中具有绝对统治地位的概率分布却是二项分布。在概率理论的建立、大数定律和中心极限定理的发现及贝叶斯思想产生的过程中,都无不涉及到二项分布,因此研究二项分布的产生与发展的历史对于学习现代概率统计的理论和应用具有着很重要的现实意义。文章主要包括三部分内容。第一部分：法国数学家帕斯卡与费尔马1654年关于“点子问题”的通信及阿布思诺特1712年对人口性别比例的统计检验。帕斯卡与费尔马共同解决了“点子问题”标志着概率论的正式奠基,而阿布思诺特对人口性别比例的统计检验则可以看成现代统计假设检验理论的源头。第二部分：瑞士数学家伯努利1713年确立二项分布的一般形式、大数定律的发现及法国数学家棣美弗1733年发现中心极限定理。伯努利的工作出现在其1713年发表的遗著《推测的艺术》中,而棣美弗的中心极限定理,即二项分布的近似逼近则出现在1738年和1756年出版的《机遇理论》的第二和第三版中,这两人的工作均构成了现代概率统计理论的重要基石。第三部分：二项分布产生之后,利用二项分布对于统计学理论和应用做出重要贡献的几位学者,包括贝叶斯理论的创立者英国学者贝叶斯和法国数学家拉普拉斯以及社会统计学之父比利时学者凯特勒和使统计学在遗传学领域做出突破性贡献的英国学者高尔顿。由于目前国内对“二项分布”及其应用的历史的研究比较少,因此希望通过文章的努力能够为大家学习和研究二项分布提供有益的帮助。文章采用的是文献研究法。根据论文的研究目的,通过调查文献来获得二项分布发展的资料,收集相关史实,记述其不同阶段的发展状况,整理、分析不同期间贡献的联系,最终呈现二项分布从产生到成熟到应用的发展脉络。
【关键词】：二项分布 二项逼近 大数定律 正态分布
【学位授予单位】：天津财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：C81
【目录】：

• 内容摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 导论10-13
• 1.1 研究背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状和文献综述10-11
• 1.3 本文研究内容及研究方法11-13
• 第2章 早期的二项分布13-21
• 2.1 “点子问题”和卡达诺13-14
• 2.2 费尔马与帕斯卡的通信14-16
• 2.3 阿布思诺特对二项分布的早期应用16-21
• 第3章 伯努利的贡献21-27
• 3.1 伯努利和《推测的艺术》21-22
• 3.2 大数定律22-24
• 3.3 二项分布正式出现24-27
• 第4章 棣美弗和二项分布27-34
• 4.1 棣美弗的研究动因29-30
• 4.2 棣美弗的工作30-32
• 4.3 中心极限定理32-34
• 第5章 二项分布与贝叶斯思想34-39
• 5.1 贝叶斯和他的著名论文34-36
• 5.2 拉普拉斯对贝叶斯思想的重新体现36-39
• 第6章 19世纪二项分布的应用39-45
• 6.1 凯特勒的正态拟合39-42
• 6.2 高尔顿和正态分布42-45
• 总结45-46
• 参考文献46-48
• 后记48

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本文编号：428409