两类优化问题的光滑型牛顿算法研究

发布时间：2017-12-07 06:11

  本文关键词：两类优化问题的光滑型牛顿算法研究

  更多相关文章： 光滑型牛顿算法 线性规划 线性互补问题 KKT系统 绝对值方程 全局收敛 局部收敛

【摘要】：最优化理论属于应用数学的一个分支,是一门运用范围非常广泛的学科,而线性规划又属于最优化问题里的一个关键分支。线性规划发展迅速,运用范围较广,其能够辅助人们开展科学管理,以及能够探究线性约束条件下的线性目标函数的极值问题,其普遍运用在军事作战、经济分析、运营管理等领域。光滑牛顿法是解决线性规划问题最常用的方法之一,为了解决线性规划问题及其对偶问题,一般是建立对应的K-K-T系统而加以讨论的,但是K-K-T系统中的约束条件一般都比较复杂,为了避免这种复杂性,本文借助FB互补函数,构造了一个新的光滑逼近函数,在此光滑函数的基础上,把K-K-T系统转化为近似光滑方程组来加以求解,利用光滑函数的性质,建立了对应的光滑牛顿算法,并进一步分析了此算法的可行性及收敛性。数值试验也表明的此算法的有效性。对于线性互补问题,Mangasarian考虑通过等价变形把线性互补问题转化为等价的绝对值方程组来加以求解。我们在此基础上构建了一个绝对值函数的光滑逼近函数,并利用此光滑逼近函数建立了一类解决线性互补问题的光滑牛顿算法,并进一步证明了此算法的全局收敛性以及局部二次收敛性。数值结果也充分说明了此算法的有效性。最后我们还给出了以互补函数为基础的其他两类不同的光滑型牛顿算法,并通过数值试验来加以对比所给两种算法的优势与不足。
【学位授予单位】：安徽理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O224

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本文编号：1261407