非线性随机SIRI传染病模型的动力学行为

发布时间：2024-07-10 21:50

　　传染病的传播不仅受病毒的致病性、人们采取的防控措施及媒体的宣传报道等因素的影响,还受到诸如环境噪声等随机因素的影响。因此运用随机微分方程模型刻画疾病的传播机制更符合实际情况。本文考虑环境噪声对系统状态和感染系数的影响,在具有感染者复发的SIRI确定性模型中引入非线性发生率和随机白噪声扰动,建立了两类随机微分方程模型,并利用随机微分方程理论分析模型的动力学行为。本文的第一部分内容对传统SIRI传染病模型的感染系数进行随机白噪声扰动,并加入与系统状态成正比的随机白噪声项,建立了一类具有Logistic增长和B-D发生率的随机SIRI传染病模型。首先在忽略白噪声影响的假设下,得到了决定疾病灭绝与否的阈值条件,并分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。其次利用停时理论,证明了随机模型解的存在唯一性;通过伊藤公式和Lyapunov函数,讨论了模型的持续性与灭绝性并找到了平稳分布的存在条件。最后使用MATLAB软件对所得到的理论结果进行验证。由于多数病菌的致病性随时间的发展不断变化,往往使疾病的传播表现出一定的周期性。本文的第二部分内容考虑季节性发病并对系统状态进行非线性扰动,建立了一类...

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1=0时随机系统(3.1.3)关于初值((0),(0),(0))=(0.9,0.1,0)的路径图

广西师范大学硕士学位论文具有非线性发生率的随机SIRI传染病模型的动力学行为分析S3.5数值模拟本节取函数()=1+2,通过具体的例子,利用Milstein方法[49]和Matlab软件数值模拟在不同白噪声下疾病持久和灭绝问题,模型(3.1.3)的离散形式如下:+1=+(Λ1+2....

图20≤1时,在不同白噪声强度下随机系统(3.1.3)关于初值((0),(0),(0))=

广西师范大学硕士学位论文具有非线性发生率的随机SIRI传染病模型的动力学行为分析S3.5数值模拟本节取函数()=1+2,通过具体的例子,利用Milstein方法[49]和Matlab软件数值模拟在不同白噪声下疾病持久和灭绝问题,模型(3.1.3)的离散形式如下:+1=+(Λ1+2....

图30>1,=0时随机系统(3.1.3)关于初值((0),(0),(0))=(0.9,0.1,0)的路径图

广西师范大学硕士学位论文具有非线性发生率的随机SIRI传染病模型的动力学行为分析注:)表明,当0≤1时,一定条件下的白噪声强度对系统(3.1.3)的无病平衡点的全局渐近稳定性影响不大.例2取如下数据作为模型中的参数:Λ=0.5,=0.3,=0.3,=0.2,=0.5,=0.001....

图40>1时,在不同白噪声强度下随机系统(3.1.3)关于初值((0),(0),(0))=

广西师范大学硕士学位论文具有非线性发生率的随机SIRI传染病模型的动力学行为分析注:)表明,当0≤1时,一定条件下的白噪声强度对系统(3.1.3)的无病平衡点的全局渐近稳定性影响不大.例2取如下数据作为模型中的参数:Λ=0.5,=0.3,=0.3,=0.2,=0.5,=0.001....

本文编号：4004786