n移位算子加带特定权的Volterra算子的相似性和约化子空间

发布时间：2017-12-10 01:16

  本文关键词：n移位算子加带特定权的Volterra算子的相似性和约化子空间

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【摘要】：在算子理论中,不变子空间和约化子空间问题是非常有意义和重要的内容.在可分的Hilbert空间H上的每一个有界线性算子T都有一个非平凡的闭不变子空间是一个基本猜测.Hardy空间和Bergman空间上的不变子空间和约化子空间问题已经得到广泛研究.由Sarason的结论,本文主要研究了当g(z)是一个n次多项式(n ≥ 2),我们引入在Bergman空间上的算子T1,其定义是乘法算子Mg加带特定权的Volterra算子Vg.我们证明在某个Hilbert空间S_g~2(D)上,T1相似于Mg.则对于g(z)=zn,利用矩阵及算子理论的技巧,我们刻画了 Bergman空间上的算子T_2的约化子空间.我们利用T_2的约化子空间刻画了S2(D)上乘法算子Mzn的约化子空间.本文内容的结构安排如下:第一部分为预备知识:介绍了单位圆盘上的Bergman空间La2(D)的定义,给出了两个算子相似,不变子空间和约化子空间,算子的换位子,投影算子等概念.第二部分通过定义Hilbert空间S_g~2(D),证明了作用在这个Hilbert空间上的算子T1相似于Mg.第三部分我们取g(z)=zn,相应的算子记为T_2,通过矩阵的乘法和投影算子与约化子空间的关系,我们证明了 T_2有2~n个约化子空间.第四部分由算子T_2与在空间S_n~2(D)上的算子Mzn相似,我们得到在空间S(D)上Mzn有2n个约化子空间且极小约化子空间为L_0,L_1,…,L_(n-1).
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177

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本文编号：1272571