频率域无单元逆时偏移

发布时间：2017-12-14 06:53

  本文关键词：频率域无单元逆时偏移

  更多相关文章： 无单元 频率域 模拟 波场传播 偏移

【摘要】：在地震勘探领域中,波场模拟和偏移成像,作为勘探地震学中最重要的部分之一,越来越受到学术界和工业界的关注。最常用的数值模拟方法为有限差分法和有限元法,然而它们或多或少都有些不足之处,本文介绍了一种用于地震波场模拟和逆时偏移成像的频率域无单元方法。在此之前,时间域无单元方法已经成功的应用于地震波数据处理领域并且充分显示了它的优势:节点之间没有固定的单元,使无单元方法比有限元方法更加的灵活:同时能够处理更加复杂的问题,例如不规则表面问题:由于使用了滑动最小二乘近似方法,使得变量以及变量的导数有着很好的连续性和光滑性:即使在低阶基函数的情况下,无单元方法依然有着很高的精度和分辨率。然而,巨大的计算耗时限制了时间域无单元方法的应用范围。为了提高计算时间效率,我们提出了一种频率域无单元方法。和时间域的传播算子不同,频率域无单元方法通过求解矩阵方程来计算单频波场。由于没有时间迭代,也就没有累积误差,因此有着更好的稳定性。由于震源的波谱分布特性,我们只需计算一部分频率的波场即可,这就有效的降低了计算量。各个频率之间相互独立的特性,使得各个频率之间的并行非常容易实现,成倍的加快计算速度。频率域算法的特性,使得我们可以同时计算多炮数据的单频波场。本文详细介绍了无单元方法的基本理论,介绍了基函数、影响域、权函数的概念和常用形式以及近似解的构造方式。在无单元方法应用于声波方程的公式推导中,分别使用了变分方法和伽辽金方法并对两种方法进行了对比。由于频率域的独特性质,频率域和时间域的波场模拟算法的差别很大,其中边界条件的影响尤为重要。为了消除人工边界的影响,本文测试了频率域几种边界条件的吸收效果,兼顾效果和编程的便捷性,选择了 PML边界条件。频率域算法通过求解频率域控制方程得到单频波场,因此需要求解大型稀疏矩阵方程,本文讨论了直接求解器和迭代求解器各自的优缺点,分析了我们选择直接求解器的原因。得到单频波场之后,通过傅里叶反变换,可以由单频波场得到时间域波场;通过频率域的互相关成像条件,可以得到频率域成像结果。在频率域无单元方法的理论基础上,我们进行了充分的数值测试,文中给出了一些数值算例,包括层状结构的频率域模拟结果、2D SEG/EAGE和Marmousi模型的频率域成像结果,这些算例充分说明了频率域无单元方法在波场模拟和偏移成像方面都可以发挥很好的效果。在成像效果保证的基础上,我们进行了内存和时间效率分析。通过稀疏矩阵的压缩存储来节约内存并加快计算速度:利用频率域算法的特点和直接求解器的原理来同时计算正、反传波场而不会产生干扰,也可以同时计算多炮数据偏移结果;通过并行加速算法来提高时间效率。在内存效率相同的情况下,频率域无单元方法的时间效率是时间域无单元方法的几十倍。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：P631.4

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