求解弹性接触的共轭梯度算法

发布时间：2017-12-14 11:10

  本文关键词：求解弹性接触的共轭梯度算法

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【摘要】：本文主要考虑的是弹性接触问题。两个弹性物体,在接触的时候,会发生弹性形变,接触面上会产生对应的应力和形变位移。当它们在平衡状态时,弹性势能是最小的。由势能最小原理,导出变分方程,即可把弹性问题转化成数学中大规模的优化问题。当弹性体的边界条件和受载情况变得复杂一点,弹性力学经典解法就存在一定的局限性,因为此时往往会导致偏微分方程边值问题求不到解析解。为此,人们对弹性力学的数值解方面作了大量的研究,差分法、变分法等相继问世。本文主要研究利用共轭梯度法来求解由弹性接触所导出的凸二次规划问题。现存基于共轭梯度法的一些算法来求解由弹性接触得到的凸二次规划问题被许多问题所阻碍。第一是在积极集上处理的时候,太过谨慎,导致问题变得很复杂,而且容易使得算法不收敛。第二是在迭代过程中,需要多次重启共轭梯度法,导致算法的收敛性大大降低。本文结合共轭梯度法和积极集策略,提出了一个新的算法模型,通过对变量的截取,在积极集处理的时候利用简单的投影,就可保证迭代点在可行域内。并且使用Polak-Bibiere公式来避免重新开始共轭梯度算法,在大规模的弹性接触问题中,大量的数值结果表明了算法的有效性。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O224

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 邵松标;刚宪约;李双;柴山;;一种求解弹性接触问题的缩减二次规划方法[J];力学与实践;2014年05期

2 蒲军平,姚振汉;二维接触问题边界元法的研究进展[J];天津理工学院学报;2000年01期

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本文编号：1287668