基于符号计算的变系数拓展mKP方程的Darboux变换及N孤子解的研究

发布时间：2017-12-16 16:29

  本文关键词：基于符号计算的变系数拓展mKP方程的Darboux变换及N孤子解的研究

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【摘要】：Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程作为一经典的物理模型,可以用来描述非线性水波的运动。考虑到KP型方程在物理和工程中的广泛应用,有关KP型方程的研究有着重要的实际意义。在A.M.Wazwaz等人提出常系数拓展形式的mKP方程后,我们开始考虑变系数对方程可积性的影响。本文主要讨论变系数拓展形式的mKP方程,借助符号计算软件Mathematica,构造变系数拓展mKP方程的Lax对以及相应的Darboux变换。同时,针对以下两个方面,进行Mathematica的相关算法研究:构造方程的Darboux变换,以及通过孤子解的自动推演来证明非线性方程的可积性。具体工作如下:第一章,绪论。介绍本文的研究背景以及符号计算软件Mathematica,分析国内外KP型方程的研究现状。并简要阐明了本文的研究内容以及创新点。第二章,利用推广的奇异流形方法,通过分析变系数拓展mKP方程的奇性和Painlev(?)性质,找出方程的两个Painlev(?)分支。对每个分支引进自B(?)cklund变换,得到方程时间部分和空间部分的重要关系式,从而分析得到变系数拓展mKP方程的两个Lax对。第三章,从Lax对出发,构造方程的Darboux变换,得到含有2n个自由参数和2个任意函数的N孤子解公式。选取不同的函数和相关参数,得到不同类型的一孤子解、二孤子解、三孤子解。同时,为了避免奇点,讨论了正则性条件。然后,从标准的Darboux变换出发,利用泰勒展开与极限技巧,构造出广义Darboux变换形式,并得到方程有理型的精确解。第四章,给出KP型方程Darboux变换的算法及程序实现。文章主要介绍KP-I,KP-Ⅱ方程,mKP方程以及拓展形式的mKP方程的Darboux变换理论,在此基础上给出KP型可积方程孤子解的自动推演算法。第五章,总结全文所涉及的工作,并对之后进一步的研究进行展望。
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 A.M.WAZWAZ;;Multi-front waves for extended form of modified Kadomtsev-Petviashvili equation[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2011年07期

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本文编号：1296708