Dirchlet Laplace算子的Courant特征值和K最小划分

发布时间：2017-12-19 18:04

  本文关键词：Dirchlet Laplace算子的Courant特征值和K最小划分　出处：《中国科学技术大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要讨论k最小划分和Courant特征值之间的关系。很多数学家关注k最小划分问题,例如P.Berard,B.Helffer和林芳华。k最小划分表明了如何将一个区域分成k块时能量是最小的。但是证明一个划分是不是最小划分是很困难的,即使二维单位圆盘的3最小划分问题还没有解决。幸运的是由Courant特征函数生成的划分提供了一些最小划分的例子。我们将在本文中介绍Courant特征值和k最小划分的定义和基本性质,并给出一些例子。Courant特征函数的零点划分一定是最小划分,但是反过来不一定成立。本文的主要定理是给出一些判断何时一个k最小划分是Courant特征函数的零点划分的充分条件。在文章的最后将介绍一些当k比较小的时候的k最小划分的例子。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177

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1 张祖仪;Dirchlet Laplace算子的Courant特征值和K最小划分[D];中国科学技术大学;2017年

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本文编号：1308893