广义Cartan矩阵的分类

发布时间：2017-12-21 01:35

  本文关键词：广义Cartan矩阵的分类　出处：《中国科学技术大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：近半个世纪以来,随着Kac-Moody代数的创立、发展,日益发现它在许多数学分支,例如组合数学、数论、有限群、拓扑、微分方程等等中的重要应用及影响,特别是它和物理中的力学、粒子理论也有不少的联系。因此受到数学、物理界的重视,逐渐成为当前基础数学研究中比较引人注目的一个分支。在李代数的发展史上,有限维李代数分类问题早已被解决。虽然至今还没有无限维李代数的一般理论,但是四类重要的无限维李代数已经有了很多重要的理论。本文主要是针对第四类无限维李代数也就是Kac-Moody代数相关理论做铺垫工作。首先我们通过介绍矩阵A的关系给出了 Kac-Moody代数构造的详细过程。然后,我们介绍了两个重要的工具:不变双线性型和广义Casimir算子。接着,我们对Kac-Moody代数的Wely群进行了系统的学习,给出了很多相关性质和结论。最后,我们研究广义Cartan矩阵,其对今后Kac-Moody代数理论有重要的作用。任何广义Cartan矩阵可以分为有限型、仿射型和不定型三类。其中利用Dynkin图和一些线性代数的知识可以对有限型和仿射型广义Cartan矩阵进行完全分类,但是不定型广义Cartan矩阵的分类工作难度较大,至今还没完成。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O152.5

【参考文献】

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1 曾波;量子环面上无限维李代数的结构[D];厦门大学;2008年

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本文编号：1314213