模糊数的加权度量研究

发布时间：2017-12-26 04:03

本文关键词：模糊数的加权度量研究　出处：《浙江理工大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在模糊数的研究领域中,模糊数的度量反映模糊集之间关系密切程度,在实际生活和相关的学科领域有许多重要的应用.很多学者都围绕模糊数距离这一课题,做了大量的研究工作,提出许多模糊集之间的不同的度量形式,但定义下的度量公式并没有考虑截集水平对模糊数距离的影响.为了体现模糊数度量中不同隶属程度对度量影响不同,本文引入了模糊数的加权度量L_ω及度量L_ω的推广度量d_ω,并讨论它们的性质.本文分成四章:第一章是绪论.简要介绍模糊数度量的发展史和发展现状,并阐述本文研究的主要问题及结果.第二章是预备知识.给出本文常用符号及定义.第三章是主要结果.首先,给出了L_ω成为度量权重函数需满足的条件,L_ω是E~1上的度量的充分必要条件为在I任意一个子区间I1上,ω(α)的积分大于0,且给出反例说明并不是所有的函数ω(a)都可以作为权重函数.讨论模糊数加权度量L_ω空间的拓扑性质,证明度量空间(E~1,L_ω)具有完备性和可分性,并给出了加权度量和L1度量等价的条件.其次,研究度量L_ω的推广度量d_ω.先给出度量d_ω的定义,通过引入度量d_ω给出endograph度量一种新的刻画.证明度量空间(E~1,d_ω)具有可分性,不具有完备性.且在拓扑意义下,讨论d_ω度量和模糊数集上其它度量之间的关系.最后,对于权重函数ω(α),根据单调性的不同,比较不同度量L_ω之间的关系,主要是其诱导出的拓扑的强弱并给出其应用.本节的主要结论为:当α →0时,权重函数趋于0的速度越慢,度量L_ω诱导的拓扑越强.第四章是总结和展望.本章对全文进行总结和展望.
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O159

【参考文献】