分数阶微分方程边值问题的解的存在性

发布时间：2017-12-30 15:22

本文关键词：分数阶微分方程边值问题的解的存在性　出处：《安徽大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：不管是在理论发展方面,还是实际应用方面,分数阶微分方程都得到了国内外学者的研究兴趣,带有各种各样边值条件的分数阶微分方程的边值问题也因为它在各领域的实际应用而受到关注,它主要应用在:电气网络,物理化学,经济学,信号与图像处理等方面。近几十年来,随着分析学研究对象和方法的发展,泛函分析的重要性越来越突出。在科技发展和培养科研专门人才的过程中,非线性泛函分析逐步刺激了分析数学中新分支的产生。非线性泛函分析的内容大部分可以追溯至二三十年代,它是人们在研究古典和现代物理学、生物学、医学的过程中发展起来的,发展至今,它已经成为研究数学、航空航天技术、生物技术中非线性问题的重要工具。非线性泛函方法是研究分数阶微分方程边值问题的重要工具,本文将用一些泛函方法来研究几类分数阶微分方程边值问题的解的存在性。本文主要讨论几类分数阶微分方程边值问题的可解性。这些分数阶微分方程中的导数分别涉及到Hadamard分数阶导数,Riemann-Liouvi]le分数阶导数和Caputo分数阶导数。利用一些泛函分析方法进行研究,主要有:u0-正算子不动点理论,Banach压缩映像原理,锥拉伸锥压缩不动点定理以及Leray-Schauder度理论。第一章,绪论主要介绍了分数阶微积分,分数阶微分方程以及其边值问题的研究背景。给出几种分数阶导数和积分的定义,及其相关的重要引理。概述本文要研究的几类分数阶微分方程边值问题。第二章,利用v0-正算子不动点理论研究一类带有积分边值条件的分数阶微分方程的正解问题,并给出此类边值问题正解的存在唯一性结果。第三章,考虑一类带有无穷多点的边值条件的奇异的分数阶微分方程,借助方程中非线性项的高度函数,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到该类分数阶微分方程边值问题存在正解的充分条件。最后通过例子说明所得结果的应用性。第四章,讨论一类带有积分和反周期的边界条件的分数阶微分方程的可解性问题。与已有的研究工作相比,本章所讨论边值问题中的积分条件更为广泛。通过拓扑度方法和压缩映像原理得到了该类分数阶微分方程边值问题的解的存在性和唯一性的若干结果,并给出例子来说明结果的适用性。第五章,通过Banach不动点定理和迭代方法,得到了一类无穷区间上Hadamard分数阶微分方程边值问题的正解存在唯一性的充分条件,并且给出了这个解的误差估计。
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【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

【参考文献】