关于五个顶点的有限群元阶素图分类问题的研究

发布时间：2018-01-02 17:00

  本文关键词：关于五个顶点的有限群元阶素图分类问题的研究　出处：《沈阳工业大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 有限群 非可解群 元阶素图 连通分支

【摘要】：研究有限群的性质及结构是整个有限群论的重要部分。近年来,许多学者利用有限群的群阶及元素阶等算术条件对它进行刻画,并得到一些重要成果。本文利用比群阶及元素阶较弱的元阶素图来研究有限群的性质。有限群g的元阶素图Γ(G)的定义方式如下:(1)Γ(G 的顶点是|G|的素因子;(2)Γ(G)的两个顶点p和q有边连接,当且仅当群g含有阶为pq的元素。本文首先得到五个顶点的非同构无向图共有34种,并按照边数将34种图分成11类。其次根据元阶素图的定义对这34种非同构无向图进行分析,得出由五个孤立顶点组成的非同构图不是元阶素图,其余33种非同构图都可以成为元阶素图。最后对33种元阶素图中特殊结构的图对应的有限群的性质进行分析,得到下面的性质:顶点个数等于五的元阶素图最少包含一条边;树状和链状结构的元阶素图对应的有限群均是不可解的;圈状元阶素图对应的有限群都是可解群;连通分支数大于三的元阶素图对应的有限群均是不可解的;连通分支数为二的可解群的元阶素图连通分支必是团。通过对五个顶点的33种元阶素图进行研究,得到下面的结论。若元阶素图含有链,链长最大是五。散在单群,交错群的元阶素图一定不是树状。本文最后对三个孤立顶点与四个孤立顶点的元阶素图进行刻画,得到元阶素图同构于三个孤立顶点的情形的有限单群同构于A_5,A_6,L_2(8),L_2(17),L_3(2);元阶素图同构于四个孤立点的情形的有限单群同构于A_2(4)~2,B)2(8)~2,B_2(32)。此外,元阶素图同构于三个孤立顶点和一条边的情形的有限单群同构于散在单群M22和一些满足条件的Suzuki群。
[Abstract]:In this paper , the properties of finite groups are studied by using the finite groups of finite groups .

【学位授予单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O152.1

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本文编号：1370103