球面凸体若干性质的研究

发布时间：2018-01-02 23:19

  本文关键词：球面凸体若干性质的研究　出处：《苏州科技大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：关于球面凸集有多种不同的定义,本论文以纯分析的方法进行研究。我们给出了球面凸集的一个分析形式的定义,探讨了球面凸集的基本性质,并且阐述和证明了一些很难用纯几何的方法表述的结论。本文得到的主要成果是:(1)给出了球面凸集的分析学定义;(2)给出了球面凸集以及球面集合球凸包的一些性质;(3)证明了球面凸集的Minkowski型结构定理;(4)若干球面集合的保凸算子。全文一共分为五章:第一章介绍本学科的发展概况以及本文的主要工作;第二章介绍欧氏空间中凸集的一些重要定义、性质以及定理;第三章我们将给出球面凸集的分析学定义,并以分析学的方法研究球面凸体的若干性质;第四章介绍球面凸集的一些保凸算子;第五章为总结与展望。
[Abstract]:There are many different definitions of spherical convex set. In this paper, we study it by pure analysis. We give a definition of spherical convex set and discuss the basic properties of spherical convex set. Some conclusions which are difficult to express by pure geometry are expounded and proved. The main result of this paper is: 1) the analytic definition of spherical convex set is given. Some properties of spherical convex set and spherical convex hull of spherical set are given. The Minkowski type structure theorem of spherical convex sets is proved. 4) Convex preserving operators of some spherical sets. The paper is divided into five chapters: the first chapter introduces the development of the subject and the main work of this paper; In the second chapter, some important definitions, properties and theorems of convex sets in Euclidean space are introduced. In chapter 3, we give the analytic definition of spherical convex set, and study some properties of spherical convex body by analytical method. Chapter 4th introduces some convex preserving operators of spherical convex sets. Chapter 5th is a summary and prospect.
【学位授予单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O186.5

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本文编号：1371365