一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程

发布时间：2018-01-05 07:36

  本文关键词：一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程　出处：《武汉大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 次临界Sobolev-Hardy指标 Nehari流形 变号位势 凸凹非线性项

【摘要】：本文主要讨论了一类带有Sobolev-Hardy次临界指标与凸凹非线性项的椭圆方程,其中N≥3,1pN 0≤aN-p/p,1≤qprp*[a],=NP/N-p(a+1),p*[a]是临界Sobolev-Hardy指标,且参数λ ∈[0 λ),其中λ=(Npp-a)p μ≥0.另外,f与g是变号的位势函数.我们通过分析Nehari流形结构与纤维丛映射的关系,结合Lustemik-Schnirelmann畴数理论,改善了方程正解的存在性与多重性:当参数μ在恰当范围内,方程在Sobolev空间W1,p(RN)上存在至少两个正解;当参数μ在更小范围内,方程在空间Wa1,p(RN)上存在至少三个正解.
[Abstract]:This paper mainly discusses a class of Sobolev-Hardy with critical index with concave and convex nonlinearities elliptic equation, where N = 3,1pN 0 = aN-p/p, 1 = qprp*[a], =NP/N-p (a+1), p*[a] is a critical parameter, Sobolev-Hardy index, and [0), where lambda lambda = (Npp-a) P = 0. in addition, F and G is variable, the potential function. We through the analysis of Nehari manifold structure and fiber bundle mapping, combined with Lustemik-Schnirelmann category theory, improve the existence of positive solutions and Multiplicity: when the parameter in the appropriate range equation in Sobolev space W1, P (RN) on the existence of at least two positive solutions; when the parameter in a smaller range, the equation in the space Wa1, P (RN) has at least three positive solutions.

【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.25

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本文编号：1382189