一些类型Pretzel纽结的解纽数

发布时间：2018-01-06 19:02

  本文关键词：一些类型Pretzel纽结的解纽数　出处：《北京交通大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：纽结理论的中心问题是怎样区分不等价的纽结或链环.而纽结不变量是判断两个纽结或者链环是否等价的主要工具.纽结不变量有很多:交叉点数、bridge数、解纽数、辫子指数,亏格以及纽结多项式等.其中,一个非平凡纽结K的解纽数是指,把一个纽结K变换成平凡纽结时所改变的交叉点的最小数.用来确定一个纽结的解纽数的方法有Heegaard Floer同调、亚历山大多项式的手术表示、琼斯多项式、R-moves与合痕等.本文主要研究了一些类型的pretzel纽结的解纽数问题.具体而言,是在链环嵌入表示的基础上,通过采用路代换分别考虑相关链环是否平凡来研究这个问题,得到了一些新类型的pretzel纽结的解纽数,从而给出了三维空间中pretzel纽结解纽数的一个上界,提供了证明纽结解纽数的一种新的思路.主要结果如下:本文首先给出了单变量pretzel纽结P(3,3,c)、P(3,5,c)的解纽数,并把已有结果P(3,-1,c)简单的导出.在此基础上,给出了新类型双变量pretzel纽结P(a2-2,l,a3-2)的解纽数,并利用这一结论进一步研究出了P(l,a2,a3)的解纽数,其中a2、a3为奇数.以此为依据,得出当a3 ≥ a2 ≥ ≥ 1且ai(1i3)为奇数时P(a1,a2,a3)的解纽数,并在删掉(a3≥a2≥a1条件下,将结论进一步推广.此外,研究了pretzel链环P(3,b,2)的解纽数,其中b为任意正整数.
[Abstract]:The center problem in knot theory is how to distinguish inequivalent knots or links. While the knot invariant is the judgment of two main tools or knots are equivalent links. There are many knot invariants: cross number, bridge number, the number of new solutions, braid index, genus and knot polynomial. Among them, a non trivial knot K solution new number refers to the decimal point, cross change a knot K transform into a trivial knot. The method used to determine a number of knot solution new Heegaard Floer homology, said Alexander polynomial operation, Jones polynomial, R-moves and isotopy. This paper mainly studies the solution the number of new problems of some types of Pretzel knots. Specifically, based on embedded in said link, through the use of the road are considered related to whether ordinary substitution links to study the problem, obtained some new types of pretzel New York 缁撶殑瑙ｇ航鏁，

本文编号：1389106