两类Hamilton算子特征函数系的完备性及其在辛弹性力学中的应用

发布时间：2018-01-07 08:21

  本文关键词：两类Hamilton算子特征函数系的完备性及其在辛弹性力学中的应用　出处：《内蒙古大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：得到一类2×2阶Hamilton算子的特征函数系在Cauchy主值意义下完备的充要条件,并且将新的完备性定理用在4×4的无穷维Hamilton算子矩阵中.基于可分Hamilton系统的特性,得到一种新的分离变量法.作为定理的运用,研究了矩形悬臂薄板弯曲问题,给出了方程的解析解,验证了新方法的有效性.板壳问题在弹性力学模型中具有着非常重要的作用.通过引入状态参量,把矩形中厚板的基本方程转化为无穷维可分的Hamilton形式.基于特征函数系的双正交关系,得到了矩形中厚板Hamilton正则方程的完备的双正交展开定理,并得到了在对边简支边界条件下矩形中厚板的Fourier级数解.
[Abstract]:A necessary and sufficient condition for a class of eigenfunctions of 2 脳 2 order Hamilton operators to be complete in the sense of Cauchy principal value is obtained. The new completeness theorem is applied to the infinite dimensional Hamilton operator matrix of 4 脳 4 based on the properties of separable Hamilton systems. A new method of separating variables is obtained. As the application of theorem, the bending problem of rectangular cantilever thin plate is studied, and the analytical solution of the equation is given. The effectiveness of the new method is verified. The plate and shell problems play a very important role in the elastic model. The state parameters are introduced. The basic equation of rectangular plate is transformed into an infinite dimensional separable Hamilton form based on the biorthogonal relation of the system of eigenfunctions. The complete biorthogonal expansion theorem for Hamilton regular equation of rectangular plate is obtained, and the Fourier series solution of rectangular plate with simply supported boundary is obtained.
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175;O343

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本文编号：1391749