基于Laplace理论的稳定分布时间序列的研究及应用
本文选题：Laplace变换 + 稳定分布 ； 参考：《哈尔滨理工大学》2017年硕士论文
【摘要】：Alpha稳定分布经常被用来分析非高斯序列,特别是时间序列的分布情况及重尾特性。本文研究理论的核心是Alpha稳定分布的基础理论,通过比较几种常见的描述稳定分布的参数系模型,最终选择标准参数系法作为本论文的基础数据模型。接着,通过Laplace对稳定分布的变换,对稳定分布定理进行了证明,得到了两个独立随机变量的乘积也是服从相应分布的随机变量的结论,之后对Alpha稳定分布做了仿真估计。本文第三部分在简单介绍ARCH和GARCH模型之后,通过Kesten定理对随机方程解的规律变化,进而证明GARCH模型的规则变化的性质。联合分布的正则变化影响着推导过程的许多特性以及结果之间的相关性,在现有的理论基础上,通过对GARCH模型的尾部进行幂函数变化证明了该模型的有限维分布是具有规律性变化的分布,即重尾分布。再此基础上分析并得到如果残差的平方构成相应的稳定随机变量,则满足GARCH(1,1)模型尾部的行为比其残差的尾部的行为更明显的结论。最后对ARCH(1)中的参数在不同区间内的残差指数进行仿真估计。由于GARCH模型只能完成对单个的时间序列的建模,当研究多个时间序列的关联关系时存在局限性。本文首先分析时间序列建模所需要的必要条件,即时间序列的平稳性检验,研究了自相关函数检验法、单位根检验法对时间序列进行平稳性检验。接着引入Copula函数研究多时间序列的关联关系,用GARCH模型作为Copula的边缘分布,对上证系列中电力数据及建筑数据建立GARCH-Copula模型。并给出了t-Copula和正态Copula在金融方面上拟合性的优缺点。最终得出t-Copula模型更适用于上述数据。
[Abstract]:Alpha stable distribution is often used to analyze the distribution and heavy-tailed characteristics of non- sequences, especially time series. The core of this paper is the basic theory of Alpha stable distribution. By comparing several common parameter system models describing the stable distribution, the standard parameter system method is chosen as the basic data model in this paper. In the third part of this paper, after a brief introduction of ARCH and GARCH models, the law of the solution of stochastic equation is changed by Kesten theorem, and the properties of the rule change of GARCH model are proved. The regular variation of the joint distribution affects many of the properties of the derivation process and the correlation between the results. By changing the power function of the tail of the GARCH model, it is proved that the finite dimensional distribution of the GARCH model is a regular distribution, that is, the heavy-tailed distribution. On this basis, if the square of the residuals constitutes the corresponding stable random variables, the behavior of the tail satisfying the GARCH1) model is more obvious than the behavior of the tail of the residual error. Finally, the residual exponents of the parameters in ARCH1 are estimated by simulation. Because the GARCH model can only complete the modeling of a single time series, there are limitations when studying the correlation relationship of multiple time series. In this paper, the necessary condition of time series modeling is analyzed, that is, the stationary test of time series. The autocorrelation function test method and the unit root test method are studied to test the stationary property of time series. Then the Copula function is introduced to study the correlation of multiple time series. The GARCH model is used as the edge distribution of Copula, and the GARCH-Copula model is established for the power data and building data in the series of Shanghai Stock Exchange. The advantages and disadvantages of t-Copula and normal Copula in financial fitting are also given. Finally, the t-Copula model is more suitable for the above data.
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211
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，本文编号：1792819
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