级联反应扩散系统的控制及稳定性

发布时间：2016-12-05 14:34

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《西南大学》 2015年

级联反应扩散系统的控制及稳定性

赵娜  

【摘要】：在工程中,控制系统温度的稳定性是常见的问题,例如化学反应与生物发酵.而温度问题常用偏微分方程中的反应扩散方程来描述,因此,研究反应扩散方程的稳定性就具有很大的实用价值.本文利用边界控制的Backstepping方法解决了级联的反应扩散方程的边界控制及稳定性问题.由于本文级联问题的特殊性,需要更新原有的Backstepping方法,得到新的Backstepping变换,通过相应条件得到核方程并对其求解,进而得到变换和控制律.通过逆变换及其有界性证明了闭环系统的指数稳定性.与已有结果相比,本文的主要工作在于运用Backstepping方法设计控制器时,引入了一个改进的变换.原有的Backstepping方法中只含有一个Volterra积分项,其中只有一个核函数需要确定.在本文研究的问题中原有变换失效,改进的新变换增加了一Fredholm积分项.在这个改进的变换中,有四个核函数需要计算,这就大大增加了计算核函数的难度.本文运用了一系列的数学技巧,经过复杂的积分计算得到了核函数的精确解,同时也推导出逆变换的具体形式,进而证明了引入变换的系统闭环稳定.

【关键词】：
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O231
【目录】：

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