非线性偏微分方程的对称性、构造性求解问题

  本文关键词：非线性偏微分方程的对称性、构造性求解问题，由笔耕文化传播整理发布。

《宁波大学》 2015年

非线性偏微分方程的对称性、构造性求解问题

王美丽  

【摘要】：随着非线性科学的迅猛发展,非线性发展方程应运而生.非线性问题几乎在所有的物理分支和其他自然科学领域都得到了普遍的应用。求解偏微分方程的精确解成为科学家重要的研究课题。经过数学家和物理学家的不懈努力,提出了潘勒卫截断展开法、达布变换法、反散射方法和贝克隆变换法等便捷有效的求解方法。本文中,我们将基于符号计算,李对称群理论,使用Clarkson不口Kruskal提出的并由楼森岳教授进一步完善的修正CK直接法和广义的子方程展开法研究了一些非线性方程的对称变换群与精确解。全文共分为四章：·第一章：简要介绍了孤立子的背景和非线性偏微分方程解的若干求法,然后给出了本文的选题和主要工作.·第二章：介绍一些基本概念和性质.·第三章：简述了CK直接法,利用楼森岳教授完善的修正CK直接法寻求(3+1)维NEE的完全对称群和相似约化解,然后运用射影黎卡提方程展开法得到了这个方程的一些精确解.随后通过数值模拟给出了这些解的演化性质.·第四章：CRE方法是由楼森岳教授提出的构造非线性发展方程解的有效方法.将CRE方法应用到Gardner方程,给出了相容性条件,通过求解相容性方程,构造了Gardner方程的孤立波与椭圆正弦周期波的相互作用解.

【关键词】：
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

下载全文 更多同类文献

CAJ全文下载

(如何获取全文？ 欢迎：购买知网充值卡、在线充值、在线咨询)

CAJViewer阅读器支持CAJ、PDF文件格式

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 翟大熙;;一种合成展开法的简化[J];安徽师大学报(自然科学版);1985年02期

2 肖亚峰;薛海丽;张鸿庆;;关于G′/G展开法的注解[J];兰州理工大学学报;2011年03期

3 蔡红美,林忠;合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题[J];力学与实践;1992年05期

4 阮可强,薛小刚,傅学东;一种节块展开法[J];核科学与工程;2000年02期

5 张辉群;F-展开法的扩展及应用[J];应用数学;2005年04期

6 李灵晓;李保安;;利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年01期

7 苏道毕力格;特木尔朝鲁;;两种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2010年02期

8 韩冰冰;;推广的(G'/G)展开法求解非线性方程[J];赤峰学院学报(自然科学版);2010年05期

9 杨立波;洪宝剑;;利用G'/G展开法求解一般格子方程[J];淮阴工学院学报;2013年05期

10 周焕文;合成展开法应用于球壳对称弯曲的边界层问题[J];应用数学和力学;1983年06期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 王登营;李富;周旭华;郭炯;;圆柱几何节块展开法的研究[A];第十二届反应堆数值计算与粒子输运学术会议论文集[C];2008年

2 陆振球;谭春虎;薛强;陶智勇;;普遍声逆散射微扰理论与形式参数展开法[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 余炜沣;函数展开法在求解非线性偏微分方程中的应用[D];宁波大学;2015年

2 孙龙;几类生物模型解的渐近分析[D];安徽工业大学;2015年

3 焦向莉;Tanh函数展开法和CRE方法在非线性偏微分方程中的应用[D];宁波大学;2015年

4 王美丽;非线性偏微分方程的对称性、构造性求解问题[D];宁波大学;2015年

5 张风云;应用扩展的F-展开法求解一类非线性偏微分方程[D];江苏大学;2007年

6 王庆超;求解非线性偏微分方程的一种改进的F-展开法[D];江苏大学;2006年

7 韩园媛;扩展的G’/G-展开法及其应用[D];沈阳师范大学;2013年

8 郭士民;两种函数展开法与同伦摄动法在微分方程求解中的应用[D];兰州大学;2010年

9 闫敬坤;利用扩展的F-展开法求解几个孤子方程[D];郑州大学;2009年

10 马昆;非线性偏微分方程的精确解与广义改进的F-展开法[D];江苏大学;2008年

  本文关键词：非线性偏微分方程的对称性、构造性求解问题，，由笔耕文化传播整理发布。