某些自相似测度的Fourier变换和Fourier系数

发布时间：2024-06-27 20:16

　　分形几何是热门研究学科.近年来,在分形几何与Fourier分析的交叉领域有很多优秀成果.2019年Slomyak[65]发现对于一维IFS,当所有压缩比构成的向量属于(0,1)m去掉一个Housdorff零维集,自相似测度μ的Fourier变换依|t|-α衰减.我主要研究了某些自相似测度的Fourier变换和Fourier系数的衰减.目的是将研究自相似测度的Fourier变换的衰减变成研究其Fourier系数衰减.在[72]胡天佑教授推广了Erdos Selam定理.定理1.9可用于在[72]的基础上进一步推广Erdos Selam定理,并证明其必要性.我找出了一些不是Rajchman测度的奇异测度.发现了与这些奇异测度相关联的正实部解析函数属于Hp(0<p<1)但不属于H1.全文由五章构成,具体安排如下:第一章介绍了自相似测度的Fourier变换的研究背景和一些相关定义.比如,迭代函数系,自相似测度,自相似测度的Fourier变换和Fourier系数等.第二章介绍了研究所需要的预备知识.第三章证明了无穷Bernoulli卷积测度μ的Fourier变换和Fourier系数的...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及发展现状
    1.2 主要结论
    1.3 创新与展望
第二章 预备知识
第三章 无穷Bernoulli卷积测度的Fourier变换
第四章 某些自相似测度的Fourier变换和Fourier系数的衰减
第五章 与Pisot数相关的自相似测度的Fourier变换
参考文献
致谢



本文编号：3995887