非线性双质体振动机系统Hopf分岔的反控制及其混沌的研究

发布时间：2019-11-22 11:28

【摘要】：非线性振动机是应用非常广泛的一类机械,比如工业领域中的原料传输机,骨料筛分机等。因此,对这类机械进行研究是很有实际价值的;振动机械能否良好地工作,就体现在机械能不能稳定而又长时间地处于振动状态。为了达到这个目的,本文采用了反控制的方法,通过Hopf分岔产生了极限环,并对其进行了稳定性以及混沌的控制等方面的一系列研究。主要工作如下:1.回顾了国内外对于非线性振动,反控制,以及混沌的控制与同步等方面的研究现状。2.通过第二类拉格朗日方程建立了系统的运动方程,并设计了washout-filter控制器对其进行控制,得到了施加控制后的系统方程。3.使用不直接依赖于特征值计算的Hopf分岔显式临界准则,通过反控制获得了使系统发生Hopf分岔的线性控制增益,使得系统在给定的参数点处发生Hopf分岔。为了产生稳定的极限环,计算了在给定参数值处,中心流形上限制系统的第一个Lyapunov系数,以此确定了控制系统的非线性控制增益。4.通过Hopf分岔近似振幅表达式对控制效果进行了检验,使用MATLAB软件对系统进行数值模拟,结果表明,非线性控制增益对系统振幅的控制呈现正相关趋势。5.对原系统施加一个周期激励力,再次建立运动方程。对系统参数进行简化后,通过倍周期分岔的途径得到了系统的混沌状态;用编程计算得到的相轨迹图、位移时程曲线、功率谱、庞加莱映射以及最大Lyapunov指数对该混沌状态进行了描述;使用MATLAB软件获得了系统进入混沌状态的全局分岔图以及Lyapunov指数谱,通过这两个图完整地展示了系统分岔进入混沌的详细过程。6.采取分段函数x|x|法以及恒定荷载法和线性反馈法等几种方法对混沌进行控制,使用MATLAB得到了系统的控制分岔图以及相轨迹图,数值模拟结果表明,使用这几种控制方法均能够成功地将系统的混沌给控制住,并且得到了较好的控制结果;证明了这几种控制方法具有控制效率高,流程简单,使用方便等优点。7.采用非奇异的TSM法对混沌系统进行同步,以混沌系统作为驱动系统,对响应系统设计了滑模面以及控制器;MATLAB数值模拟结果表明,响应系统的相轨迹与驱动系统的相轨迹在短时间内达到了完全一致,这说明响应系统在设计的控制器的作用下,快速地在滑模面上进行收敛,并最终完成了与驱动系统的同步。
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O322;O415.5

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本文编号：2564452