一类非光滑联合函数的uv-分解理论及其应用

发布时间：2020-06-26 10:36

【摘要】：本文主要研究的函数是由最大特征值函数与仿射映射复合的函数与一个非光滑有限实值凸函数的和构成的,具体形式如下：F(x)=λ1(A(x))+h(x), x∈Rn,其中λ1(·)为最大特征值函数,仿射映射A:x→A0+A(x).A0为给定的n×n对称矩阵,A:Rn→Sn是一个线性算子,Sn。是n×n对称矩阵空间,h(x)为非光滑有限实值凸函数.UV-分解理论的基本想法是将空间Rn在某一非光滑点处分解为两个子空间U和V的直和,并且U和V是正交的.从而使得非光滑函数的非光滑性集中在子空间V上,而沿着切于U空间的某个光滑轨道上可以进行二阶展开.考虑到λ1(A(x))与h(x)的非光滑性与函数λ1(A(x))的复杂性,研究它们的和函数F(x)的UV-分解理论是非常困难的.因此,本文首先对函数λ1(A(x))进行光滑凸近似,得到它的光滑近似函数,从而得到和函数F(x)的近似函数Fε(x).通过对Fε(x)的UV-分解理论研究来近似地研究函数F(x)的UV-分解理论.此外,本文给出了Fε(x)的UV-空间分解、它的U-Larange函数及其基本性质,并且给出了求解F(x)的极小化问题的UV-算法以及算法的收敛性证明.最后,将此算法应用于求解如下的优化问题：其中x∈Rn,λ1(A(x))为λ1(·)与仿射映射A的复合函数,fi为凸函数并且是二次连续可微的,i.e.fi∈C2
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.13

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本文编号：2730195