求解无约束优化及非线性单调方程组的共轭梯度算法

发布时间：2017-03-29 08:49

  本文关键词：求解无约束优化及非线性单调方程组的共轭梯度算法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：共轭梯度法由于内存需求量小,迭代形式简单,收敛速度快等优点,受到广泛的研究和关注,并被广泛地应用于实际问题的求解.基于已有研究成果,本文提出分别求解无约束优化问题和非线性单调方程组的两种共轭梯度算法,建立算法的全局收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,介绍无约束优化问题最优解的相关概念,各种线性搜索和下降算法的定义；回顾求解无约束优化问题的下降共轭梯度法和拟牛顿算法部分研究进展;列出求解非线性单调方程组的部分优化算法；简单给出本文主要工作并列出文中所用的主要符号.第二章,改进Xiao, Song和Wang所提的求解无约束优化问题的下降共轭梯度法.所提两种算法使用Armijo型线搜索替换Wolfe线搜索.建立两种所提算法在极小化非凸问题时的全局收敛性.使用CUTEr测试函数库对两种算法进行效率测试,结果表明所提算法高效稳定.第三章,基于Solodov Svaiter的投影牛顿算法,推广Dai和Kou的下降共轭梯度法求解凸约束单调方程组.在适当条件下,建立算法的全局收敛性.最后通过数值实验验证算法的有效性,数值结果表明所提算法效率可与著名算法CGD相媲美.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.
【关键词】：无约束优化 凸约束单调方程组 拟牛顿算法 共轭梯度法 线搜索
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-17
• 1.1 无约束优化问题7-9
• 1.2 非线性共轭梯度法9-12
• 1.3 拟牛顿算法及BB步长12-14
• 1.4 单调方程组的求解方法14-15
• 1.5 本文主要工作15-16
• 1.6 本文所用符号16-17
• 第二章 基于Amijo线性搜索的共轭梯度法17-31
• 2.1 引言17
• 2.2 算法设计17-21
• 2.3 算法改进21-24
• 2.4 数值试验24-31
• 第三章 一类求解凸约束非线性方程组的共轭梯度法31-47
• 3.1 引言31
• 3.2 算法设计31-35
• 3.3 收敛性分析35-41
• 3.4 数值试验41-47
• 第四章 结论47-49
• 参考文献49-53
• 致谢53-55
• 附录55

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本文编号：274057