三类特殊序列的灰建模技术及应用

发布时间：2020-07-05 10:23

【摘要】：灰色系统理论自从提出以来便得到了广泛的应用,已有文献表明灰色系统模型在处理特殊序列时的效果并不理想。本文以特殊序列的特征为出发点,对其进行处理并建立灰色模型,使模型所得结果精度、可信度较高。具体内容包括以下几点:(1)针对GM(1,1)模型模拟递减序列出现系统误差的问题,本文构造了基于反向始点零化的GM(1,1)模型,同时利用平移量考虑了模型的模拟精度,证明了模型没有放大还原误差。该模型实现了递减序列的同向模拟,消除了GM(1,1)模型拟合递减序列时,由于其累加生成是递增序列而出现异向拟合的系统建模误差,文章通过江苏省近年来燃料油消费量的模拟与测算表明了模型的有效性。(2)针对多指标系统中可能含有时滞的问题,本文按照季度根据插值法模拟出季度数据,根据相似性构造灰色时滞关联度,基于关联度最大确定时滞值。继而构建了含时滞的GM(1,N,?)模型,提高了人们认识时滞系统的能力,拓展了GM(1,N,?)模型在时滞系统中的应用。本文利用灰色时滞关联度分析了江苏省2005-2012年RD经费与高新技术产业产值之间的时滞,根据所求时滞利用GM(1,2,?)模型对江苏省的高新技术产业产值进行预测,表明了GM(1,2,?)模型的有效性。(3)针对现有文献中灰色变权聚类白化权函数端点任意选取的问题,本文重构了一种新形式的白化权函数,证明了该白化权函数满足规范性且聚类中不存在三重交叉现象,给出了新的灰色变权聚类方法的计算流程。文章最后聚类分析了2012年江苏省13个城市的创新能力水平,表明了研究方法的可操作性和有效性,为江苏经济协调快速发展、提升城市竞争力提供有益的启示。(4)为了便于读者使用本文模型对实际问题进行分析,文章在“灰色系统理论建模软件”的基础之上构建了一个新系统,对原软件进行了完善与扩充。新系统对常见灰色模型进行了集成,对原软件中的计算错误进行了纠正,并增加了本文构造的反向始点零化GM(1,1)模型、基于灰色时滞关联度的GM(1,N,?)模型以及多属性指标序列的灰色变权聚类模型等新模型,同时在输出结果时增加了模拟值公式、各模拟值的相对误差等内容,利用新系统可以方便的调用灰色常用模型及本文模型对实际案例进行计算并分析。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：N941.5

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