变指数Lebesgue空间上的多线性Fourier乘子

发布时间：2017-03-30 16:11

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【摘要】：变指数Lebesgue空间是在约60年前,由数学家Orlicz首次进行研究的一类空间。它可以看做是经典Lebesgue空间的一个推广。但直到1991年,随着Kovacik和Rakosnik的奠基性的论文的发表,人们才逐渐对这一类空间产生兴趣,并且开始对它们进行系统的,专门的研究。同时,90年代以来,变指数空间理论也逐渐在越来越多的领域发挥着重要的作用,例如电流变液研究,图像处理等领域。在本文中,我们主要对变指数Lebesgue空间上双线性乘子空间的部分性质和多线性Fourier乘子的有界性进行了研究。本文分为三个章节,第一章是引言。其中第一节主要介绍了该研究领域的一些历史背景；第二节介绍了一些基本定义和预备知识。在第二章中,我们首先研究了变指数Lebesgue空间上双线性乘子空间的一些性质：如局部化性质等。随后,我们给出了一个连续有界函数是变指数Lebesgue空间上双线性乘子的必要性条件。在第三章中,我们提出了加权变指数Lebesgue空间上关于多线性Fourier乘子的Mihlin-Hormander型定理,同时给出了该定理的证明。最后,我们也研究了该定理的一些应用。
【关键词】：变指数空间 多线性Fourier乘子 双线性乘子空间 加权估计
【学位授予单位】：南开大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-13
• 第一节 背景8-9
• 第二节 预备知识-基本定义9-13
• 第二章 二维变指数乘子空间13-22
• 第一节 二维变指数乘子空间的局部化性质13-17
• 第二节 二维变指数乘子空间的其他性质17-18
• 第三节 存在连续有界函数属于BM(R~(2n))(p_1(·),p_2(·),p_3(·))的必要性条件18-22
• 第三章 加权变指数Lebesgue空间上多维乘子的Mihlin-Hormander型估计22-29
• 第一节 Mihlin-H6rmander型定理的证明22-25
• 第二节 Mihlin-H6rmander型定理的应用25-29
• 参考文献29-32
• 致谢32-33
• 个人简历33

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本文编号：277533