广告定价问题及其应用

发布时间：2020-08-03 18:03

【摘要】：本文应用奇摄动渐近展开方法研究广告定价问题,分别讨论了Newsboy问题的广告定价模型和V-W型广告定价模型。广告定价问题目前受到了广泛的关注与研究。前人对广告定价模型的研究多采用最优控制理论知识与数值分析方法来求解模型,很难求出模型的解析解。迄今为止,很少看到采用奇摄动渐近展开方法来研究广告定价问题。本文首先研究了弱噪声意义下的Newsboy问题的广告定价模型,建立了关于平均最优广告投入和订货量的微分方程模型,综合应用奇摄动渐近展开方法,微分方程理论求解了该问题。然后讨论了V-W型广告定价模型,分别讨论了弱噪声一维V-W广告定价模型和竞争性V-W广告定价模型,应用最优控制理论导出模型的HJB方程(组),即带小参数的微分方程(组),由此变成一个奇摄动问题,奇摄动渐近展开方法应用于求解方程(组)的渐近解。最后研究了具有随机波动率的广告定价模型,并应用奇摄动方法得到渐近解。在此研究过程中,综合应用常微分方程,偏微分方程,随机最优控制理论,奇异摄动理论以及广告经济学中的理论,不仅丰富了广告定价问题的研究,同时还满足了实际问题的需要。主要内容如下:一、研究了Newsboy问题的广告定价模型,建立了完全竞争市场中弱噪声广告定价模型。应用Feynman-Kac公式,得到相应的平均最优广告定价和订货量所满足的二阶随机变系数偏微分方程,采用对数变换将方程变换为常系数方程,并应用奇异摄动渐近分析方法得到了方程的渐近解,最后利用De Giorgi迭代技术,得到渐近解的一致有效误差估计。二、研究了弱噪声V-W广告定价模型。首先,研究了弱噪声一维V-W广告定价的bang-bang控制问题,应用随机最优控制理论导出的HJB方程带有不连续系数,将该问题分为两部分进行求解,分别应用奇摄动渐近分析方法求解两个部分的渐近解,然后在间断点处用打靶法进行连接,从而确定了渐近解的一阶导数的连续性。然后,研究了弱噪声一维V-W广告定价模型,应用最优控制理论导出的HJB方程是一个二次奇摄动非线性方程边值问题,应用二次奇摄动非线性方程边值问题理论得到了相应的删除律,从而确定了方程的极限解。应用奇摄动渐近展开方法求解正则解和边界层校正解,得到一个指数对数形式的校正项。最后,研究了弱噪声竞争性V-W广告定价模型,应用最优控制理论导出的HJB方程是一个二次奇摄动非线性方程组边值问题。应用奇摄动方法进行解耦得到相应的方程组和极限解,从而确定了删除律。应用奇摄动渐近展开方法求解正则解和边界层校正解,从而得到渐近展开式。三、研究了具有随机波动率的广告定价模型。建立相应的快速平均回归随机广告定价模型,应用随机最优控制理论得到的HJB方程是一个奇摄动二阶非线性偏微分方程。我们利用期权定价模型的相关思想方法以及奇摄动渐近理论确定了首项,并进一步应用奇摄动方法得到渐近解。
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175;O232

【参考文献】

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本文编号：2780002