完备格的半单性与有限条件及零因子图

发布时间：2017-04-01 19:18

  本文关键词：完备格的半单性与有限条件及零因子图，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究完备格的半单性与有限条件及零因子图,分六章讨论.第一章介绍研究背景及得到的主要结果.第二章概述全文用到的基本概念和符号.第三章研究完备模格的半单性.首先,讨论了完备模格的独立子集的基本性质,给出了上连续完备模格是半单格的新刻画,在此基础上,进一步给出了上连续完备模格中元1可分解为有限个独立原子并的若干等价条件,这些结果特别对Noether模格和具有有限长度的模格成立.第四章研究完备格的有限条件.作为有限生成模和有限余生成模概念的自然推广,在完备格中引入了有限生成和有限余生成的概念,利用格中所有极大元的交和所有小元素的并给出了这两个概念的等价刻画.其次,讨论了升链条件和降链条件,给出完备模格是Artin(Noeth格的若干等价条件,并利用有限生成(有限余生成)的慨念对链条件作出刻画,对于完备的半单模格,证明了几种有限条件等价.最后,讨论了完备模格的补极大直和项的不可分分解,证明了上连续完备半单模格中元1的任意两个独立原子分解具有相同的基数,作为本章结果的特殊情形得到了模论的相应结果.第五章讨论有界格的零因子图.作为格的零因子图的对偶,引进了余零因子图的概念,并举例说明一个有界格的零因子图和余零子图未必同构,给出了有界格是布尔代数的一个新的等价条件,证明了布尔代数的零因子图与其余零因子图同构；讨论了Artin格的零因子图,给出了只有有限个原子的Artin格零因子图的分类,给出了Artin格的零因子图是n阶完全图的一个等价条件(n≥3),证明了若Artin格只有n个原子,其中n≥2,则其色素等于团数等于n.第六章是本文的结束语.
【关键词】：完备格 半单性 有限生成 有限余生成 零因子图 余零因子图
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.1
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第1章 绪论9-14
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 主要结果10-14
• 第2章 预备知识14-16
• 2.1 基本概念14-15
• 2.2 主要符号15-16
• 第3章 完备模格的半单性16-25
• 3.1 独立集的基本性质16-18
• 3.2 上连续完备模格的半单分解18-25
• 第4章 完备模格的有限条件25-39
• 4.1 有限生成与有限余生成25-28
• 4.2 降链条件与升链条件28-34
• 4.3 半单性与有限条件34-39
• 第5章 有界格的零因子图39-48
• 5.1 基本概念39-41
• 5.2 布尔代数的零因子图与余零因子图41-43
• 5.3 Artin格的零因子图43-48
• 第6章 结束语48-49
• 参考文献49-52
• 作者在学期间取得的学术成果52-53
• 致谢53

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本文编号：281165