具有HollingⅡ反应的害虫治理模型的动力学性质研究

发布时间：2020-09-29 13:57

　　在农业生产中,害虫对农作物的危害是人们不容忽视的问题。为保证农作物的产量和质量,通常会采用多种方法来防治害虫,比较常用的有化学防治和生物防治。化学防治主要是通过喷洒杀虫剂来防治害虫,生物防治主要是通过释放天敌来防治害虫。很多学者利用数学模型模拟生物控制和化学控制对害虫治理问题做出了大量研究,本文以HollingⅡ反应的捕食-食饵模型为例,首先,对目前的害虫治理方法进行归纳;其次,考虑到喷洒杀虫剂和释放天敌是一个连续的变化过程,本文采用阈值控制策略,建立一个具有HollingⅡ反应的害虫治理Filippov模型。具体研究内容如下:第一章详细介绍了本文的一些定义、引理及预备知识。第二章给出连续的HollingⅡ反应的捕食-食饵模型的动力学性质,其中包括正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件。第三章给出了状态脉冲控制的HollingⅡ害虫治理模型,并介绍此模型阶一周期解的存在性。第四章以脉冲微分方程为基础,首先建立固定时刻等周期脉冲的HollingⅡ综合害虫治理模型,给出其害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性及持续生存的条件;其次建立不同频率脉冲的HollingⅡ综合害虫治理模型,并从杀虫剂的使用比天敌的投放更频繁及天敌的投放比杀虫剂的使用更频繁两种情况讨论,分别给出了模型的害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性及全局吸引的条件。第五章在前四章的基础上,对具有害虫治理模型进行改进,采取综合害虫治理(IPM)的方法,把害虫种群数量作为控制指标,建立一个具有HollingⅡ反应的害虫治理Filippov模型,并系统地研究此模型的动力学性质,其中包括滑线的存在区域,真平衡点和假平衡点的存在性以及伪平衡点的存在性和全局渐近稳定性,并利用数值模拟分析给出真平衡点的全局渐近稳定性。
【学位单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 前言
    1.2 预备知识
2 具有HollingⅡ反应的捕食-食饵模型的动力学性质
3 状态脉冲控制的HollingⅡ害虫治理模型的动力学性质
4 固定时刻脉冲控制的HollingⅡ害虫治理模型的动力学性质
    4.1 固定时刻等周期脉冲的HollingⅡ类害虫治理模型的动力学性质
    4.2 不同频率脉冲的HollingⅡ害虫治理模型的动力学性质
5 具有HollingⅡ反应的害虫治理Filippov模型的研究
    5.1 模型的建立
    5.2 系统(5.1.2)的动力学性质
    5.3 Filippov系统的动力学性质分析
        5.3.1 Filippov系统滑线区域与伪平衡点的局部渐近稳定性
        5.3.2 Filippov系统伪平衡点的全局渐近稳定性
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢

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