含分数阶Laplace算子的几类发展方程（组）解的研究

发布时间：2020-10-28 18:38

　　 分数阶Laplace算子是一类非局部拟微分算子,被称为分数阶扩散通量,常出现在许多远程或反常物理现象中,例如Lévy飞行、扰动以及等离子的反常扩散等.相较于整数阶算子,分数阶Laplace算子在描述一些物理现象和动态过程时更加准确.因此,越来越多的数学家致力于研究分数阶微分方程.特别地,数学家们对非平凡整解的不存在性和非负解的存在性进行了大量的研究并且得到了许多相关问题的结果.本文主要研究几类带分数阶Laplace算子的发展方程(组)非平凡整解的不存在性和半线性伪抛物不等方程非负解的存在性.利用检验函数方法,我们得到所考虑方程(组)非平凡整解的不存在性,并且给出了解的爆破条件.首先建立方程(组)的弱解定义.然后利用H?lder不等式、ε-Young不等式以及Ju不等式等得到关于弱解的积分估计.结合检验函数的性质以及分数阶Laplace算子的定义分别得到不等式的估计.最后根据估计式得到非平凡整解的不存在性,并且给出了解的爆破条件.此外,基于上解法和变形Bessel函数,我们考虑了半线性伪抛物不等方程非负解的存在性.由于我们所考虑的分数阶发展方程(组)没有初始条件的限制,所以其弱解的定义与已有文献中的定义显然有所不同.此外,由于分数阶Laplace算子的非局部性以及伪抛物三阶项的出现,使得伪抛物方程(组)的证明过程比相应的抛物方程(组)更加复杂.本文不存在性的证明是基于适当的检验函数的构造,这是本文不存在性证明的关键.通过构造半线性伪抛物不等方程的显式非负解,我们证明了其解的存在性.
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 国内外研究历史与现状
    1.3 本文的主要贡献与创新
    1.4 本文的结构安排
    1.5 符号与注释
第二章 预备知识
    2.1 常用不等式
    2.2 基本概念及引理
第三章 带分数阶Laplace算子的抛物方程（组）解的不存在性
    3.1 主要结果
    3.2 定理的证明
    3.3 本章小结
第四章 带分数阶Laplace算子的伪抛物方程（组）解的不存在性
    4.1 主要结果
    4.2 定理的证明
    4.3 本章小结
第五章 三类伪抛物方程（组）解的存在性和不存在性
    5.1 主要结果
    5.2 定理的证明
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 工作总结与主要贡献
    6.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果

【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 孙红杰;;非齐次分数阶多孔介质方程的弱解[J];四川大学学报(自然科学版);2015年05期

本文编号：2860455