协变量驱动的二项自回归过程

发布时间：2020-11-04 14:00

　　 近年来,整数值时间序列数据的分析和应用成为了较受欢迎的研究领域,其中取值有限的整数值时间序列数据因其实际背景广泛受到了大量关注,例如:欧盟十七个国家出现通货膨胀的国家个数(见Weiββ and Kim(2015)[1]).学者们已经对没有上限的整数值时间序列数据的建模进行了大量研究,提出了许多实用的模型.对于有诸多实际应用背景的有上限的计数数据也被深入研究.其中,二项自回归(BAR(1))模型由于其简单实用,在拟合这类数据时优势显著,成为了刻画有上限的计数数据较为成功的一个模型.正是由于它的优越性,国内外学者对该模型的研究已经取得了丰硕的成果.但是,该模型在解释一些实际现象时仍存在一些局限性,如模型中的自回归系数是非随机的,仅仅用一个简单的参数来刻画略显不足.因此,一些学者考虑将观测值对稀疏概率的影响引入到模型中,提出了相依的BAR(1)模型.这类模型考虑到了系统内部因素对稀疏概率的影响,极大加强了 BAR(1)模型解释很多实际问题的能力.但是,外部因素对稀疏概率的影响也十分常见,并且这类问题的建模尚未被研究.本文针对这一点做了以下研究:将协变量对自回归系数的影响考虑进来,由于自回归系数取值在区间[0,1)上,我们将Logistic回归引入到模型中,从而更好地刻画协变量对于自回归系数的影响.基于此,本文提出了一个协变量驱动的BAR(1)模型,方程如下:(?)其中n是已知的正整数,αt,βt ∈(0,1),Zt=(Zt1,...,Ztp)'是一个可以观测到的p维协变量,Zt和Xt-1独立,θ=(θ1,...,θp)'和入=(A1,...,λp)'是两个p维未知向量.本文主要研究了该模型的统计性质,同时运用条件最小二乘估计和条件极大似然估计对参数(θ,入)进行了估计.但是由于Logistic回归模型函数表达式过于繁琐,难以对模型的估计量求出显式表达式.基于此,本文在进行参数估计时,对估计方程直接优化,从而得到参数的估计值.同时用数值模拟的方法,通过绝对平均偏差和均方误差比较两种方法的估计效果.最后我们将新模型和古典的BAR(1)模型应用到一组股票数据中,拟合效果验证了新模型的有效性.
【学位单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O212.1
【部分图文】：

1:样本路径图、ACF图和PACF图({}是一列i.i.d.的(0,1)随机序列)

2:样本路径图、ACF图和PACF图({}是一列i.i.d.的(0,1)随机序列)

第3章协变量驱动的BAR(1)模型的统计推断图3.2.3:样本路径图、ACF图和PACF图({}是AR(1)-I过程)图3.2.4:样本路径图、ACF图和PACF图({}是AR(1)-II过程)19
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本文编号：2870183