有界区域和全直线上的Dirac方程

发布时间：2020-11-05 13:35

　　 本文主要研究有界区域以及全直线上的Dirac方程。第一章的引言部分主要说明了Dirac方程的物理背景以及已被充分研究的内容,并提出本文研究有界区域上的问题的意义和难点。预备知识部分介绍了本文将用到的定理和定义。第二章中研究了各种边值条件以及各种不同形式下的齐次线性Dirac方程。2.1节证明了零边值问题只有零解;2.2节研究了特征值问题,得到了特征值和对应的解;2.3节研究了一种特殊的边值问题,提出了解存在的充分条件,并求得了解;2.4节求得了周期边界条件下的解;2.5节把结论推广到了含四个分量的Dirac方程;2.6节研究了其他形式的齐次线性Dirac方程。第三章主要研究了线性非齐次Dirac方程。3.1节中用Fourier变换找到了全直线上的解;3.2节中使用常数变异法证明了有界区域上的解的存在唯一性。第四章用Fourier变换研究了含时间的Dirac方程,证明了其解的存在性。第五章先研究了非线性Dirac方程的初值问题,证明了在任意闭区间下其解的存在唯一性。然后又在适当的边值条件下,证明了有界区域上的非线性Dirac方程的边值问题的解的存在性。
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O411.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言与预备知识
    1.1 引言
    1.2 预备知识
第二章 有界区间上的线性齐次Dirac方程
    2.1 零边值问题
    2.2 特征值问题
    2.3 非零边值问题
    2.4 周期边界条件
    2.5 四个分量的Dirac方程
    2.6 其他形式的线性常系数齐次方程
第三章 线性非齐次Dirac方程
    3.1 全直线上的常系数非齐次问题
    3.2 常系数非齐次边值问题
第四章 含时间的问题
第五章 非线性Dirac方程
参考文献
致谢

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本文编号：2871706