一族新的微分方程的可积性和精确解研究

发布时间：2020-11-11 02:44

　　 可积系统是非线性科学研究中的一个重要方向,如何寻找新的可积系统并运用多种方法求解进而发现其潜在的理论及应用意义也是其中一个重要的分支,本文主要研究一族新的非线性演化方程的可积性和精确解。首先,我们构造了一个33?的矩阵谱问题,借助于零曲率方程,给出了与该33?矩阵谱问题相关的新的Boussinesq型非线性演化方程族,进而说明其在具有Lax对意义下可积。基于谱问题及其辅谱问题,通过引入相应的Riccati型方程,得到了该族方程中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律,进一步说明在其具有无穷多守恒律意义下也是可积的。其次,利用谱问题之间的规范变换,构造了微分方程族中第一个非平凡的演化方程的Darboux变换,并选取合适的种子解,求出了该方程的两组显式精确解。接着利用扩展的同宿呼吸检验法求出该方程的同宿呼吸子孤波解,并通过同宿呼吸子极限法给出同宿波的有理解,并发现此有理解恰是该方程的怪波解,通过Maple软件给出了同宿呼吸子孤波解和怪波解的图像。最后,利用双线性方法求出了该方程的孤子解,并通过Maple软件画出了单孤子解和双孤子解的图像。这些显示解均经过Maple程序代入原方程进行了验证。
【学位单位】：郑州轻工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O175
【部分图文】：

郑州轻工业大学硕士学位论文32图4-1当11/483.020u；；时图4-2当11/483.020u；；时2u的呼吸波解2v的呼吸波解当周期波txp))(cos(的周期p2趋于无穷时，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0时，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的验证程序见附录3-5。图4-3当2/10u时2u的怪波解图4-4当2/10u时2v的怪波解

郑州轻工业大学硕士学位论文32图4-1当11/483.020u；；时图4-2当11/483.020u；；时2u的呼吸波解2v的呼吸波解当周期波txp))(cos(的周期p2趋于无穷时，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0时，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的验证程序见附录3-5。图4-3当2/10u时2u的怪波解图4-4当2/10u时2v的怪波解

当2/10u时2u的怪波解
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