蚊子种群动力学和疟疾动力学的相互作用

发布时间：2020-11-17 09:10

　　 疟疾目前仍是公众健康所面临的最严重威胁之一,每年造成数以亿计的病例和几十万人口死亡.疟疾是一种由疟原虫引起的蚊媒传染病,经雌性按蚊吸血传播给人.感染疟原虫不仅对人类会产生危害,也会对蚊子的繁殖能力、寿命和叮咬行为产生影响.为此我们在经典的Ross-Macdonald模型的基础上,建立了一个不仅考虑了人的因病死亡,还考虑了疟原虫对蚊子影响的疟疾模型.我们定义了模型的基本再生数R0,研究发现模型可能在R0=1处发生后向分支.其次分析了不考虑人因病死亡的特殊情形,证明了当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;并给出R01时地方病平衡点局部渐近稳定的充分性条件.最后我们通过数值模拟来进一步探讨感染对传染病动力学和蚊子种群动力学的影响.
【学位单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：R531.3;O175
【部分图文】：

第四章数值模拟上海师范大学硕士学位论文(a)(b)图4.2在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0),(0))=(48000,100,0,50)中的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0),(0))=(13000,9000,0,6900)中的解趋向于地方病平衡点.接着，我们举例验证系统(3.7)的后向分支存在性，选取一组参数=0.11,=0.64,=0.47,=4.9×105,=111470,=0.39,=0.04,=2.43×104,Λ=2.63,=0.13.如图4.3所示，将分支参数在0.30.8之间取值，当参数=0.66时，基本再生数1=1;当的取值范围在0.430.66之间时，系统(3.7)存在两个地方病平衡点;当>0.66时，系统存在唯一的地方病平衡点.当<0.43时，系统只有无病平衡点.如图4.4，当初始感染人数较少时，疾病消亡；当初始感染人数较多是，疾病爆发.图4.3系统(3.7)后向分支图.这里横坐标表示分支参数的取值,纵坐标表示平衡点处*分量的取值.蓝色实线表示稳定的平衡点，红色虚线表示不稳定的平衡点.18

第四章数值模拟上海师范大学硕士学位论文(a)(b)图4.2在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0),(0))=(48000,100,0,50)中的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0),(0))=(13000,9000,0,6900)中的解趋向于地方病平衡点.接着，我们举例验证系统(3.7)的后向分支存在性，选取一组参数=0.11,=0.64,=0.47,=4.9×105,=111470,=0.39,=0.04,=2.43×104,Λ=2.63,=0.13.如图4.3所示，将分支参数在0.30.8之间取值，当参数=0.66时，基本再生数1=1;当的取值范围在0.430.66之间时，系统(3.7)存在两个地方病平衡点;当>0.66时，系统存在唯一的地方病平衡点.当<0.43时，系统只有无病平衡点.如图4.4，当初始感染人数较少时，疾病消亡；当初始感染人数较多是，疾病爆发.图4.3系统(3.7)后向分支图.这里横坐标表示分支参数的取值,纵坐标表示平衡点处*分量的取值.蓝色实线表示稳定的平衡点，红色虚线表示不稳定的平衡点.18

上海师范大学硕士学位论文第四章数值模拟(a)(b)图4.4在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0))=(70000,100,50)的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0))=(0,8290,14900)中的解趋向于地方病平衡点.通过理论证明和数值模拟发现，考虑与不考虑疟原虫对蚊子影响的模型都可以发生后向分支.从后向分支的生物意义来说，当0<1时，并不能保证疾病消除.例4.2(传染病动力学和蚊子种群动力学的相互作用)首先，令=1·,=/2,=3·,=1·/4.这里1,2,3,4的范围都是01,我们选择一组参数=0.5,=0.11,=0.15,=4.8×105,=100000,=0.23,=0.03,=1×104,Λ=1.55,1=0.52,2=0.31,3=0.76,4=0.66.如图4.5所示，通过这组参数模拟了蚊子种群动力学对传染病动力学的影响即感染的人*与蚊子环境容纳量之间的依赖关系.可以看到，随着蚊子的增多，感染人数也在上升.图4.5感染者数量关于参数的曲线图.19
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本文编号：2887325