蚊子种群动力学和疟疾动力学的相互作用
【学位单位】:上海师范大学
【学位级别】:硕士
【学位年份】:2020
【中图分类】:R531.3;O175
【部分图文】:
第四章数值模拟上海师范大学硕士学位论文(a)(b)图4.2在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0),(0))=(48000,100,0,50)中的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0),(0))=(13000,9000,0,6900)中的解趋向于地方病平衡点.接着,我们举例验证系统(3.7)的后向分支存在性,选取一组参数=0.11,=0.64,=0.47,=4.9×105,=111470,=0.39,=0.04,=2.43×104,Λ=2.63,=0.13.如图4.3所示,将分支参数在0.30.8之间取值,当参数=0.66时,基本再生数1=1;当的取值范围在0.430.66之间时,系统(3.7)存在两个地方病平衡点;当>0.66时,系统存在唯一的地方病平衡点.当<0.43时,系统只有无病平衡点.如图4.4,当初始感染人数较少时,疾病消亡;当初始感染人数较多是,疾病爆发.图4.3系统(3.7)后向分支图.这里横坐标表示分支参数的取值,纵坐标表示平衡点处*分量的取值.蓝色实线表示稳定的平衡点,红色虚线表示不稳定的平衡点.18
第四章数值模拟上海师范大学硕士学位论文(a)(b)图4.2在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0),(0))=(48000,100,0,50)中的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0),(0))=(13000,9000,0,6900)中的解趋向于地方病平衡点.接着,我们举例验证系统(3.7)的后向分支存在性,选取一组参数=0.11,=0.64,=0.47,=4.9×105,=111470,=0.39,=0.04,=2.43×104,Λ=2.63,=0.13.如图4.3所示,将分支参数在0.30.8之间取值,当参数=0.66时,基本再生数1=1;当的取值范围在0.430.66之间时,系统(3.7)存在两个地方病平衡点;当>0.66时,系统存在唯一的地方病平衡点.当<0.43时,系统只有无病平衡点.如图4.4,当初始感染人数较少时,疾病消亡;当初始感染人数较多是,疾病爆发.图4.3系统(3.7)后向分支图.这里横坐标表示分支参数的取值,纵坐标表示平衡点处*分量的取值.蓝色实线表示稳定的平衡点,红色虚线表示不稳定的平衡点.18
上海师范大学硕士学位论文第四章数值模拟(a)(b)图4.4在不同初值条件下解随时间的变化趋势.(a)取初值((0),(0),(0))=(70000,100,50)的解趋向于无病平衡点.(b)取初值((0),(0),(0))=(0,8290,14900)中的解趋向于地方病平衡点.通过理论证明和数值模拟发现,考虑与不考虑疟原虫对蚊子影响的模型都可以发生后向分支.从后向分支的生物意义来说,当0<1时,并不能保证疾病消除.例4.2(传染病动力学和蚊子种群动力学的相互作用)首先,令=1·,=/2,=3·,=1·/4.这里1,2,3,4的范围都是01,我们选择一组参数=0.5,=0.11,=0.15,=4.8×105,=100000,=0.23,=0.03,=1×104,Λ=1.55,1=0.52,2=0.31,3=0.76,4=0.66.如图4.5所示,通过这组参数模拟了蚊子种群动力学对传染病动力学的影响即感染的人*与蚊子环境容纳量之间的依赖关系.可以看到,随着蚊子的增多,感染人数也在上升.图4.5感染者数量关于参数的曲线图.19
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