具有临时免疫的随机传染病模型的动力学研究

发布时间：2020-12-03 01:58

　　传染病严重影响着人类的健康和社会经济的发展,因此,研究传染病的传播规律、发现传染病的传播关键因素、预测传染病的传播趋势、制定防控策略和措施是人类的主要任务。传染病动力学,主要借助于研究数学模型的动力学行为分析疾病的发展过程,从而对传染病的传播规律做出定量的研究。一方面,自然界中存在大量的不确定因素,这些因素都严重影响着传染病的传播过程。此外,传染病系统还经常会受到火山、台风等外界因素的强烈冲击,导致传染病的传播方式和规律发生改变。因此,研究有白噪声驱动的传染病系统是非常有必要的。另一方面,传染病的传播规律不仅和当前状态有关,也与历史状态也有关。此时,使用原来所建立的数学微分方程模型无法很好地刻画传染病发展的内在规律。因此,用具有时滞的随机微分方程来刻画传染病的传播机制更加贴近现实。本文主要考虑了受环境白噪声影响的传染病动力学行为。主要工作如下:第一章,介绍了传染病模型的生物背景和意义,给出了本文所需要的随机传染病模型和证明的相关内容。第二章,研究了受系统扰动且具有标准发生率的复发随机SIRI传染病模型的渐近行为。应用随机Lyapunov函数等知识证明了全局正解的存在唯一性。利用伊藤公式... 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究意义与现状
    1.2 预备知识
    1.3 本文的主要工作
第2章 具有标准发生率的复发随机SIRI传染病模型的动力学行为
    2.1 模型介绍
    2.2 全局正解的存在唯一性
    2.3 疾病的灭绝性
    2.4 平稳分布和遍历性
    2.5 模型应用
第3章 具有临时免疫的随机分布时滞SIRS传染病模型的动力学行为
    3.1 模型介绍
    3.2 全局正解的存在唯一性
    3.3 疾病的灭绝性
    3.4 疾病的持久性
    3.5 平稳分布和遍历性
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录



本文编号：2895806