Kuramoto笛卡尔乘积网络中的同步动力学研究
发布时间：2020-12-03 23:51
在相互作用的元素组成的集合体中,由于耦合作用会产生同步行为,这在非线性动力学和复杂网络中是一个很重要很值得研究的课题。同步,简单说来就是指两个或多个个体之间形成步调一致,但是这种同步行为并不是靠中央调控,而是由于个体之间存在耦合作用,通过调整自身从而形成我们看到的步调一致的运动。研究此类现象的内在微观机制,可以为很多领域内产生的集体行为提供见识,例如雄萤火虫的同步闪烁,昼夜节律,大范围内的掌声等。在同步的理论研究中,Kuramoto模型代表了经典同步化的范例,这一耦合相振子模型虽然形式简单,但它抓住了同步化过程的实质并且可以解析求解。在过去的几十年中,Kuramoto模型以及对它进行各种扩展的新形式模型得到了包括基础理论分析和相关实践应用在内的广泛研究。后来随着复杂网络的快速发展,在复杂网络的基础上研究耦合相振子的同步行为就成了一个热门问题,人们发现网络的拓扑结构会影响耦合相振子系统的同步化。其中星形网络是构建复杂网络拓扑结构与动力学的基本模体之一,并且可以很好揭示爆炸式同步及其伴随的滞回现象的动力学机制。本文主要从星形网络组成的同步动力学出发,构造实际系统中观察到的复杂动力学相变过程...
【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同Z解表达式的图解说明，取决于2fc的位置，即：(a)21GGSS(b)21GGSS(c)21GGSS.在每种类别下，乘积模型的临界耦合阈值都用正方形符号突出显示
华东师范大学硕士学位论文383.2.3第三种类别（图3.1（c））图3.1（c）所示的第三种类别是通过选择参数496.0,6022w来实现的，得出18.2,66.2,48.0222GfcbcS，即2112fcfcbcbc。在这种类别下，21GGSS，如图3.4（a,b）所示。与前两种类别相比，这种类别展示了一个不同的向前相变过程。具体说来，乘积模型一直处于非相干状态直到1G网络在202.21fc处经历了第一次上跳，跳到了一个更高值的非相干态，因为此时1G处于相干状态，而2G始终处于非相干状态。当耦合强度进一步增加到66.22fc，乘积模型展示了第二次上跳，跳到了完全同步态，因为此时2G网络也处于同步状态了。向后相变过程和前两种类别相同，因为两个子网络的向后临界阈值大小没有影响，图3.3.与图3.2的说明相似，但是在这种类别中比较特别的是在耦合区间21fcbc中，有反常的团簇同步态5aZ和8aZ，在图3.3（c,d）中分别用实心菱形和三角形突出显示.
华东师范大学硕士学位论文39即乘积模型在96.01bc处第一次下跳而失去同步，然后在48.02bc处第二次下跳到非相干态的一个更低值。从整体行为的视角来看，乘积模型1G2G的滞回区域是21,fcbc，由于2G的积效应，滞回区域面积大小大于单个1G因子网络的大校在乘积模型的向前相变过程中，在耦合区间21fcfc中观察到了团簇同步状态，因为此时1G处于相干状态，而2G处于非相干状态。由于向后临界阈值大小没有变化，所以在耦合区间12bcbc中也观察到了团簇同步状态。对乘积模型稳态的稳定性分析表明在耦合区间11fcbc中，也存在进一步的稳定的团簇同步解，这与图3.3（d）所示结果相似。在这个特定的耦合区间内，当对1G的向前相变曲线和2G的向后相变曲线执行笛卡尔积时，我们获得5az的稳态。另一方面，8az这个解是通过1G的向后相变曲线和2G的向前相变曲线的笛卡尔积来实现的，在图3.4（c,d）中被着重强调。图3.4.与图3.2的说明相似，但是在这种类别中比较特别的是，在耦合区间11fcbc中也有反常的团簇同步解5aZ和8aZ，在图3.4（c，d)中分别用实心菱形和三角形突出显示.
本文编号：2896661
【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同Z解表达式的图解说明，取决于2fc的位置，即：(a)21GGSS(b)21GGSS(c)21GGSS.在每种类别下，乘积模型的临界耦合阈值都用正方形符号突出显示
华东师范大学硕士学位论文383.2.3第三种类别（图3.1（c））图3.1（c）所示的第三种类别是通过选择参数496.0,6022w来实现的，得出18.2,66.2,48.0222GfcbcS，即2112fcfcbcbc。在这种类别下，21GGSS，如图3.4（a,b）所示。与前两种类别相比，这种类别展示了一个不同的向前相变过程。具体说来，乘积模型一直处于非相干状态直到1G网络在202.21fc处经历了第一次上跳，跳到了一个更高值的非相干态，因为此时1G处于相干状态，而2G始终处于非相干状态。当耦合强度进一步增加到66.22fc，乘积模型展示了第二次上跳，跳到了完全同步态，因为此时2G网络也处于同步状态了。向后相变过程和前两种类别相同，因为两个子网络的向后临界阈值大小没有影响，图3.3.与图3.2的说明相似，但是在这种类别中比较特别的是在耦合区间21fcbc中，有反常的团簇同步态5aZ和8aZ，在图3.3（c,d）中分别用实心菱形和三角形突出显示.
华东师范大学硕士学位论文39即乘积模型在96.01bc处第一次下跳而失去同步，然后在48.02bc处第二次下跳到非相干态的一个更低值。从整体行为的视角来看，乘积模型1G2G的滞回区域是21,fcbc，由于2G的积效应，滞回区域面积大小大于单个1G因子网络的大校在乘积模型的向前相变过程中，在耦合区间21fcfc中观察到了团簇同步状态，因为此时1G处于相干状态，而2G处于非相干状态。由于向后临界阈值大小没有变化，所以在耦合区间12bcbc中也观察到了团簇同步状态。对乘积模型稳态的稳定性分析表明在耦合区间11fcbc中，也存在进一步的稳定的团簇同步解，这与图3.3（d）所示结果相似。在这个特定的耦合区间内，当对1G的向前相变曲线和2G的向后相变曲线执行笛卡尔积时，我们获得5az的稳态。另一方面，8az这个解是通过1G的向后相变曲线和2G的向前相变曲线的笛卡尔积来实现的，在图3.4（c,d）中被着重强调。图3.4.与图3.2的说明相似，但是在这种类别中比较特别的是，在耦合区间11fcbc中也有反常的团簇同步解5aZ和8aZ，在图3.4（c，d)中分别用实心菱形和三角形突出显示.
本文编号：2896661
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/benkebiyelunwen/2896661.html
