模型论在代数中的应用

发布时间：2020-12-11 14:18

　　模型论在数学许多领域都有广泛应用,尤其是在代数领域.本文首先介绍了模型论在数学相关领域应用的主要结果,包括在代数中的应用,其次讨论了模型论中代数闭域和p-进位域的相关性质,主要内容如下:探究了代数闭域上的模型论,首先证明了代数闭域理论的完全性、可判定性、量词可消去性.其次通过引出Zariski闭集、可构成集以及莫利秩相关概念理论,证明了若X是非空可构成集,那么它的莫利秩等于它的维数.最后说明了代数闭域的映像可消去和等价关系之间的联系,证明了代数闭域的映像可消去相关理论.研究了 p-进位域上可定义群,参考关于p-进位域（Qp,+,×,0,1）的模型论方法,当G是局部可交换的,等价于Qp连通代数群H（Qp）,则可定义群G局部同构于H（Qp）且是可交换的,从而得到G是有限可交换的.证明了当G维数为1时,H为代数几何维数为1的连通代数群,p-进位域中一维可定义群是有限可交换的。 

【文章来源】：淮北师范大学安徽省

【文章页数】：29 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 序言及预备知识
    1.1 序言
    1.2 预备知识
第二章 代数闭域
    2.1 代数闭域的完全性和可判定性
    2.2 代数闭域的量词可消去
    2.3 Zariski闭集和可构成集
    2.4 代数闭域上的等价关系和等价类
第三章 p-进位域
    3.1 赋值
    3.2 p-进位域和p-进位闭域
    3.3 p-进位域上可定义群
第四章 总结
参考文献
攻读硕士学位期间出版或发表的论著、论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]量词可消去的线性序理论[J]. 杜芬芬,陈国龙.  宿州学院学报. 2017(10)
[2]关于莫利秩2的连通群的性质探讨[J]. 杨年西.  淮北师范大学学报(自然科学版). 2016(04)
[3]模型论力迫法在代数中的一个应用[J]. 张龙,陈国龙,万展翔.  长江大学学报(自科版). 2013(25)
[4]早期p进数理论的历史发展[J]. 王淑红,邓明立.  西北大学学报(自然科学版). 2011(06)
[5]P-adic数域Qp上的级数理论[J]. 赵艳,马巧云.  纯粹数学与应用数学. 2010(05)
[6]模型论在代数上的应用(英文)[J]. 童雪,李永强.  数学研究. 2009(03)
[7]模型论方法在高等代数中的一个应用[J]. 梁娟英,陈国龙.  淮北煤炭师范学院学报(自然科学版). 2008(01)



本文编号：2910680