随机Navier-Stokes方程解的存在性和唯一性

发布时间：2020-12-21 03:49

　　随机偏微分方程是随机分析领域非常重要的研究方向,被广泛地应用于自然科学和经济学等诸多领域。对高斯噪声驱动的随机微分方程,现有许多研究成果。然而,在金融、物理和生物等实际模型中会出现一些不连续现象,这些现象显然不能用高斯噪声来表示。由于Levy噪声可以刻画一大类不连续现象,因此考虑Levy噪声驱动的随机模型变得越来越流行。本文是一篇综述性文章,主要内容以Levy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程（简称SNSE）为例,对研究Levy噪声驱动的随机偏微分方程的解的存在唯一性的方法进行概括。本文结构和具体内容如下:第一章简要阐述了 Levy噪声驱动的随机微分方程的研究意义及研究现状;第二章介绍了与本文相关的基础知识;第三章,利用Galerkin逼近和Aldous条件以及非度量空间的Skorokhod嵌入定理,考虑Levy噪声驱动的二维SNSE鞅解的存在性问题,这种方法也适用于三维有界和无界区域情形;第四章,由经典的Galerkin逼近和局部单调的讨论方法,给出二维SNSE在概率意义下强解的存在唯一性,该方法对Levy噪声驱动的其他抽象非线性方程同样适用;第五章,使用截断的技巧和B... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 Navier-Stokes方程
    2.2 随机分析基础
    2.3 不等式
第3章 随机Navier-Stokes方程的鞅解
    3.1 假设和主要结果
    3.2 Galerkin逼近
    3.3 胎紧性
    3.4 定理3.1的证明
第4章 随机Navier-Stokes方程的概率强解
    4.1 假设和主要结果
    4.2 定理4.1的证明
        4.2.1 解的存在性
        4.2.2 解的唯一性
第5章 随机Navier-Stokes方程的PDE强解
    5.1 假设和主要结果
    5.2 定理5.1的证明
        5.2.1 局部解
        5.2.2 全局解
第6章 随机Navier-Stokes方程非适应初值问题
    6.1 准备工作
    6.2 Malliavin分析
    6.3 非适应初值问题
第7章 总结
参考文献
致谢



本文编号：2929131