求解时间分数阶扩散方程反源问题的分数阶Landweber正则化方法

发布时间：2020-12-22 21:40

　　近年来,分数阶扩散方程引起了越来越多的关注,这类方程被广泛用于描述大自然中的众多反常扩散现象,如污染物的扩散、热量的传输等.若采用分数阶扩散方程来模拟污染物在河道中的扩散过程,则识别污染源排污强度的问题可转化为反演方程源项的问题,这是一类具有重要意义的反问题,在环境水力学领域有着重要的应用.由于反源问题通常是不适定的,因此目前对它的研究主要包含两个方面,一是寻找或建立恰当的正则化方法,二是将正则化方法应用到反源问题中进行求解.关于时间分数阶扩散方程反源问题,很多专家学者都进行了研究,并给出了不错的结果,但是他们大多探讨的是时间导数为单项且源项为f（x）的情形.本文从Kirsch的滤子函数理论出发,对分数阶Landweber正则化方法进行改进,并将其分别应用于源项为r（t）f（x）+W（x,t）的单/多项时间分数阶扩散方程反源问题的求解中,数值结果说明了改进方法的有效性和稳定性.文章构成如下:第一章是导论部分,主要介绍了时间分数阶扩散方程反源问题的研究背景和意义,概括叙述了本文的主要工作.第二章、第三章和第四章是本文的主要内容.首先从紧算子奇异值分解的角度,将分数阶Landweber方法... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２：?ｅ?＝?０．０５时后验误差曲线

?山东大学硕士学位论文???为／〇ｃ）?＝?Ｐ／＾ｒ＾ＴＴｏＯ．采用Ｌ１紧致差分方法计算正问题得到ｒ时刻数据??后，再利用改进的正则化方法求解反问题．取／？?＝?８，７?＝?〇．８，ｒ?＝?二ｉＶ?＝??１００，ｆｃ＝｜｜ｉｑ２，ｅ?＝?０．０５．正则解及后验误差曲线、误差曲线分别如图４、图５、??图６所示．??反薄问理求解??０２，?．?．?．?????－－?Ｉ?Ｉ?■?—?Ｉ???福辑解??〇１?？?％?Ｉ?？本文改进的正则化方法??＼?，??＼?Ｉ??＼?１??，?＼?－??？３?１?，７?－??－?＼?／■??？０５．?＼?孑－??－?＼Ｊ?．??＂°＇７〇?０．１?０．２?０．３?０４?０．５?０．６?０．７?０?８?０?９?１??图４：?ｅ?＝?０．０５时反问题数值解??后铨误差曲线?误茬曲线??００２５?．?：?．?，——，?■?．?■?—．?０?３５??．?．?．?＿■?■■，?，?——，????分数阳Ｌａｎｃｉｗｅｂｅｒ正则化方法??分教ＷｆＬａｎｄｗｅｂｅｒ正则化方法??＼?一本文改进的正则化方法?〇３?．?｜?一》？—本文改进的正則化方法??０．０２?＼?－?＼??＼?〇２５．?Ｘ．?．??＼??００１５?Ｖ＼?－?Ｑ２．?■??１?Ｘ?§?！??§?〇?－１５?■?］?－??Ｉ?＼、?？、－、??１?、、、、、、?０１．?－??０＿００５?．?｜?＇、??００５?＇?＾??°〇?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?４０?４５?５０

图７：精确解?图＆正则解??

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法[J]. 邱淑芳,王泽文,曾祥龙,胡彬.  江西师范大学学报(自然科学版). 2018(06)
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[3]基于奇异值分解建立的一种新的正则化方法[J]. 黄小为,吴传生,朱华平.  数学物理学报. 2005(03)
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[5]应用正则化子建立求解不适定问题的正则化方法的探讨[J]. 李功胜,马逸尘.  数学进展. 2000(06)
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博士论文
[1]时间分数阶扩散方程源项和系数辨识问题研究[D]. 孙亮亮.兰州大学 2017

硕士论文
[1]时间分数阶扩散波方程的反源项问题[D]. 李晓婷.兰州大学 2017
[2]时间分数阶扩散方程反初值问题[D]. 刘建丽.兰州大学 2016
[3]分数阶反常扩散方程源项反演的改进Tikhonov正则化方法[D]. 万秀山.哈尔滨工业大学 2015



本文编号：2932484