模糊三次样条插值与模糊最小二乘逼近

发布时间：2020-12-29 01:55

　　生产实践中往往需要对大量数据进行统计和分析,由于设备或技术等原因许多测量或实验数据存在着不确定性,有时候这种属性可以借助模糊数表示和处理.因此,基于模糊数的不确定性的数值逼近问题近年来引起了越来越多模糊数学领域学者的关注.本文利用经典的三次样条插值和最小二乘逼近方法,讨论了基于LR模糊数的模糊三次样条插值与模糊最小二乘逼近问题.分别提出和构造了两类逼近函数的具体表达,证明了模糊样条插值多项式和模糊最小二乘逼近多项式的存在唯一性,并且给出相应的余项表达和误差分析.首先,介绍了模糊集、LR模糊数等基本概念.其次,定义LR模糊多项式与LR模糊插值多项式,构造出了LR模糊三次样条插值方法的具体公式.第三,提出并讨论了基于LR模糊数的最小二乘逼近问题.最后,通过几个数值算例说明了所构造的插值方法与逼近方法的有效性. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
第2章 预备知识
    2.1 模糊集基础知识
    2.2 模糊数及其基本运算
    2.3 LR模糊数及其基本运算
第3章 模糊三次样条插值及其误差分析
    3.1 LR模糊插值多项式存在唯一性定理
    3.2 模糊Lagrange插值多项式及其余项
    3.3 数值算例
    3.4 构造模糊三次样条插值多项式的方法
    3.5 数值算例
第4章 模糊最小二乘逼近及其误差估计
    4.1 模糊最小二乘逼近解的唯一性
    4.2 模糊最小二乘逼近多项式
    4.3 构造模糊最小二乘逼近多项式的方法
    4.4 模糊最小二乘逼近多项式误差估计
    4.5 数值算例
第5章 结论
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：2944779