未知源边界识别的贝叶斯水平集方法

发布时间：2020-12-31 04:32

　　反问题广泛出现于数学、工程等领域,它兼具艰深的数学理论和复杂的科学计算等特点,在自然、社会科学的研究中具有举足轻重的地位。近年来逐渐发展成为国内外研究的热点与难点。本文考虑一类几何形状重构问题:逆位势问题。求解逆位势问题的经典方法主要是基于梯度下降的迭代算法。通常我们很难用该类方法探测未知源的位置信息。另外,经典的方法仅仅对未知几何的形状给出估计,然而在很多情况下,人们不仅需要考虑它的估计,还希望对它的统计信息作全面了解,即对它作不确定性量化分析。这一点用传统的参数化方法很难做到。为此,本文我们采用Bayes反演的框架来刻画未知信息。Bayes反演的基本目的是探讨在观测数据已知的情况,未知变量的后验分布。刻画后验分布的方式有很多种,最常见的有:a)用经典的分布近似后验分布;b)利用后验分布的样本信息来刻画它。我们采用抽样的方式对未知变量的统计信息作出估计,即从后验分布中抽取大量样本,利用这些样本估计统计量。常用的抽样算法是Markov Chain Monte Carlo方法,例如Metropolis-Hastings抽样算法。水平集方法的一大优势是在数值计算时,它允许计算区域的拓扑信息... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

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第五章数值算例图5-1Bayes方法重构图和柱状图；1、4行：分为误差为0.01、0.001的重构图；2、3行：分别为星形图和花生图形第20个样本和第150个样本的误差为0.01的柱状图29

电子科技大学硕士学位论文图5-2Bayes方法重构图和柱状图；1、2行：分别为星形图和花生图形第20个样本和第150个样本的误差为0.001的柱状图；3误差图∥F(q)y∥30


本文编号：2948969